Una compañía encuentra que el costo de producir x artículos diarios está dado por la ecuación c(x) = 420 - 0?

El minimo se encuentra con el uso de las derivadas.

Se deriva la funcion :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%28x%29%3D420-0.8x%2B0.002x%5E2%20%5C%5C%20%20%20%5C%5C%20c%27%28x%29%3D-0.8%2B2%280.002x%29%20%5C%5C%20%20%5C%5Cc%27%28x%29%3D-0.8%2B%200.004x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%20%5C%5C%20%5Ctext%7BA%20laprimera%20derivada%20se%20le%20iguala%20a%20cero%20y%20se%20resuelve%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C-0.8%2B0.004x%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%20%5Cfrac%7B0.8%7D%7B0.004%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cbf%20x%3D200" />

Se obtiene la segunda derivada y se susbtituye el valor encontrado de x ( si aplica).

Segunda derivada :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%27%28x%29%3D-0.8%2B%200.004x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20c%22%28x%29%3D0.004%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />

No se puede susbtituir el valor de x, sin embargo , nos da positivo, indicandonos que se tiene el minimo

Lo que resta es obtener el valor de la funcion con el valor de x encontrado en la primera derivada para determinar el valor minimo de la funcion :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20c%28x%29%3D420-0.8x%2B0.002x%5E2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20c%28x%29%3D420-0.8%28200%29%2B0.002%28200%29%5E2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20c%28x%29%3D340%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />

El costo minimo es de 340 que corresponde a una produccion de 200 articulos, menos de 200 articulos a mas de 200 articulos eleva el costo de produccion.

Anexo la grafica en donde se ve el punto de 200 articulos que corresponde al costo minimo de 340 .