Tenemos que la compañia va a invertir $1.
000. 000 a una tasa de interés a determinar, y que se usarán para cubrir las dos emisiones de bonos.
Estas se dan en el espacio de dos años desde que se realizó la inversión, realizando un pago al año de invertir el capital y un segundo pago a los dos años.
En un año se va a sacar $250.
000, con lo que el saldo luego de esa operación es ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C_1%3DC_i.r%5E%7B12%7D-250.000" />Donde r es r = (1 + t), siendo t la tasa de interés mensual, al segundo año necesito tener $900.
000 para cubrir el segundo pago : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C_2%3DC_1.r%5E%7B12%7D%5C%5C900.000%3DC_1.r%5E%7B12%7D" />En esta última ecuación reemplazo la expresión de C1 que es el saldo luego del primer pago : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=900.000%3D%28C_i.r%5E%7B12%7D-250.000%29.r%5E%7B12%7D%3DC_i.r%5E%7B24%7D-250.000r%5E%7B12%7D" />Ahora lo expreso en términos de interés anual : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=s%3Dr%5E%7B12%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=900.000%3DC_i.s%5E%7B2%7D-250.000s" />Y resuelvo la ecuación cuadrática : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=s%3D%5Cfrac%7B250.000%5C%C3%B1%5Csqrt%7B250.000%5E2-4.C_i.%28-900.000%29%7D%7D%7B2C_i%7D%3D%5C%5Cs%3D%5Cfrac%7B250.000%5C%C3%B1%5C1913766%7D%7B2.1000000%7D%3D1%2C0819" />Lo que me dice que la inversión tiene que reportar una ganancia de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t_a%3D100%5C%25.%28s-1%29%3D8%2C19%5C%25" /> al año para que se puedan cubrir los dos pagos.
En términos de interés mensual es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%5Csqrt%5B12%5D%7Bs%7D%3D%5Csqrt%5B12%5D%7B1%2C0819%7D%3D%201%2C00658%5C%5Ct%3D100%5C%25%28r-1%29%3D0%2C658%25" />Con lo cual, para cubrir ambos pagos en término la inversión incurrida tiene que reportar una tasa de interés de al menos un 0, 66% mensual o un 8, 19% al año.