Una circunferencia corta al eje x en dos puntos, tiene de radio raiz cuadrada 13 unidades, el centro está en (6k) y pasa por el punto (9, 4). Hallar la ecuación general de dicha circunferencia.
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En resumen
Ecuación canónica de la circunferencia Centro (6, K) donde h = 6 y K = K Radio r = √13.
Ecuación canónica de la circunferencia
Centro (6, K)
donde
h = 6 y K = K
Radio r = √13.
(X - h)² + (Y - K)² = r²
Punto (9, 4)
donde X = 9 y Y = 4
La ecuación es :
(X - 6)² + ( Y - K)² = (√13)² Recordar : (a - b)² = a² - 2ab + b²
X² - 2(6X) + 6² + Y² - 2(KY) + K² = 13
X² - 12X + 36 + Y² - 2KY + K² = 13
Sustituimos y determinamos ecuación en K :
9² - 12 * 9 + 36 + 4² - 2 * 4K + K² = 13
81 - 108 + 36 + 16 - 8K + K² = 13
25 - 8K + K² = 13
K² - 8K + 12 = 0.
Ecuación canónica de la circunferencia Centro (6, K) donde h = 6 y K = K Radio r = √13.
Conviene llevar la ecuación de la circunferencia a su forma ordinaria, completando cuadrados x² + (y² - 6 y + 9) = 7 + 9 = 16 Queda : x² + (y - 3)² = 16 ; el centro es C(0, 3) Reemplazamos x = p ; y = 0 p² + 9 = 16 ; de…
Ecuación de la circunferencia : ( x - h ) ^ 2 + ( y - k ) ^ 2 = r ^ 2 Por lo tanto, debemos asumir que la circunferencia tiene centro en el origen para que la ecuación solo tenga una variable⇒ y Centro(h, k)⇒ Centro(0,…