La ecuación de la circunferencia : x² + y² - 6y - 7 = 0, corta al semi eje positivo de abscisas en el punto A = (p, 0). Determinar la ecuación de la recta que pasa por A y por el centro de la circunferencia.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Roman123
Conviene llevar la ecuación de la circunferencia a su forma ordinaria, completando cuadrados
x² + (y² - 6 y + 9) = 7 + 9 = 16
Queda : x² + (y - 3)² = 16 ; el centro es C(0, 3)
Reemplazamos x = p ; y = 0
p² + 9 = 16 ; de modo p = √7 ; tenemos entonces A(√7, 0)
La forma segmentaria de la ecuación de la recta es inmediata :
x / √7 + y / 3 = 1
O bien y = - 3 / √7 x + 3
Adjunto gráfico con las respuestas.
Saludos Herminio.
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