Una circunferencia corta al eje x en dos puntos, tiene de radio 10 unidades, el centro está en ( - 2, k) y pasa por el punto (8, - 4). Hallar la ecuación general de dicha circunferencia.
En resumen
La distancia entre el centro : ( - 2 , k) al punto (8 , - 4) es igual al radio 10 unidades, distancia entre dos puntos. D = 10 <img src="https://tex.z-dn.net/?
La distancia entre el centro : ( - 2 , k) al punto (8 , - 4) es igual al radio 10 unidades, distancia entre dos puntos.
D = 10
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%20%5Csqrt%7B%28X2%20-%20X1%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28Y2%20-%20Y1%29%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
X1 = - 2 ; Y1 = k ; X1 = 8 ; Y2 = - 4
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%20%5Csqrt%7B%2810%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28-4%20-%20k%29%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%20%5Csqrt%7B100%2B%2016%20%2B%208k%20%2B%20k%20%5E%7B2%7D%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%20%5Csqrt%7B116%20%2B%208k%20%2B%20k%20%5E%7B2%7D%7D%20" />
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Elevamos ambos terminos al cuadrado.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2810%29%5E%7B2%7D%20%3D%28%5Csqrt%7B116%20%2B%208k%20%2B%20k%20%5E%7B2%7D%7D%29%5E%7B2%7D%20" />
100 = 116 + 8k + k²
0 = 116 - 100 + 8k + k²
0 = 16 + 8k + k²
0 = k² + 8k + 16 (Ecuacion de segundo grado)
Donde : a = 1 ; b = 8 ; c = 16
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%3D%5Cfrac%7B-8%5Cpm%20%5Csqrt%7B8%5E2-4%281%29%2816%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%3D%5Cfrac%7B-8%5Cpm%20%5Csqrt%7B64-64%7D%7D%7B2%7D" />
[img = 10]
[img = 11]
k = - 4
Ahora reemplazamos el valor de k = - 4
Centro : ( - 2 , - 4)
Ecuacion de la circunferencia.
(X - h)² + (Y - k)² = r²
Donde : (h, k) = Centro de la circunferencia.
( - 2 , - 4) : h = - 2 ; k = - 4
r = 10
(X - ( - 2))² + (Y - ( - 4))² = 10²
(X + 2)² + (Y + 4)² = 100
(X² + 4X + 4) + (Y² + 8Y + 16) = 100
X² + 4X + 4 + Y² + 8Y + 16 = 100
X² + 4X + Y² + 8Y + 20 = 100
X² + 4X + Y² + 8Y + 20 - 100 = 0
X² + 4X + Y² + 8Y - 80 = 0 (Ecuacion general de la circunferencia)
Te anexo la grafica.
Ecuación canónica de la circunferenciaCentro (6, K)dondeh = 6 y K = KRadio r = √13. (X - h)² + (Y - K)² = r²Punto (9, 4)donde X = 9 y Y = 4La ecuación es : (X - 6)² + ( Y - K)² = (√13)² Recordar : (a - b)² = a² - 2ab +…
La ecuación de una circunferencia está descrita como : (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 donde : el centro de la circunferencia⇒ c(h, k) = c( - 2, k) el radio de la circunferencia⇒ r = 10 Al sustituir el punto⇒ P(x, y)…
RESOLUCIÓN. Dada la ecuación de una circunferencia como : (X - a)² + (Y - b)² = r² Dónde : X e Y son las coordenadas de un punto cualquiera que pertenezca a la circunferencia. A y b son las coordenadas del centro de la…