Una caja de 18 cm de altura tiene una base rectangular tal que el largo excede al ancho en 7 cm si el volumen de la caja es 14400 centímetros cúbicos Cuáles son las dimensiones de la base rectangular.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 5 votos · mejor respuesta de Xaviertoby6329
Medidas de la caja
Ancho = A
Largo = A + 7
Altura = = H 18
Volumen = 14400
El volumen es igual al producto de las tres dimensiones
V = AxLxH
14400 = A(A + 7)(18)
14400 / 18 = A ^ 2 + 7A
800 = A ^ 2 + 7A
Preparando ecuación
A ^ 2 + 7A - 800 = 0
Factorizando
(A - 25)(A + 32) = 0
A - 25 = 0 A1 = 25
A + 32 = 0 A2 = - 32
Por tratarse de una medida, tomamos valor positivo
A = 25 Las medidas de la base ancho = 25 cm latgp = 32 (25 + 7).
Características de la caja
h = 18 cm
Característica de la base de la caja
l = largo a = ancho
l = a + 7
Volumen = h×l×a
14400 cm³ = 18 cm× a + 7× a
14400 = 18a + 126×(a)
14400 = 18a² + 126a
18a² + 126a - 14400 = 0
La realizamos por medio de cuadrática
a = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C%5C%3A2%7D%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
Reemplazamos :
a = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-126%2B%5Csqrt%7B126%5E2-4%5Ccdot%20%5C%3A18%5Cleft%28-14400%5Cright%29%7D%7D%7B2%5Ccdot%20%5C%3A18%7D" />
a = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B-126%2B%5Csqrt%7B1052676%7D%7D%7B36%7D" />
Sacamos la raíz de 1052676 la cual es 1026
a = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B-126%2B%5Csqrt%7B1052676%7D%7D%7B36%7D" />
a = 25
ya tenemos a que es el ancho
Ahora podemos hallar el largo
l = a + 7
l = 25 + 7
l = 32
Ya tenemos las dimensiones para hallar el volumen de la caja :
V = h×a×l
Reemplazamos para comprobar que el volumen es 14400 cm³
V = 18 cm× 25 cm× 32 cm
V = 14400 cm³
Entonces pudimos comprobar así que concluimos con :
La altura es 18 cm
El ancho es 25 cm
El largo es 32 cm
Salu2s.
Podemos plantear que si el largo es "x" el ancho sería "x - 7" entonces sabemos que el volumen es alto * ancho * largo entonces planteamos x(x - 7)(18) = 14400. Despejamos esa ecuación (18)(x ^ 2 - 7x) = 14400 x ^ 2 -…
V = B * h B = l * a tenemos : a = x l = x + 7 h = 18cm V = 14. 400 cm³ reemplazando los datos en la fórmula 14. 400 = 18(x)(x + 7) 14. 400 = 18x² + 126 14400 = 18x² + 126x simplificando / 18 800 = x² + 7x x² + 7x - 800…
Lo primero es convertir de 3d a 2d eso se hace quitando la altura de la ecuacion asi dividiendo 14400 entre 18 que es igual a 800 . Ya 800 es el producto de la base . Ahora planteamos la ecuacion x = ancho , x + 7 =…
El volumen de una caja rectangular es de : (2. 4a²c + 7. 2ac)1x10 ^ - 3 m³El volumen de una caja rectangular esta descrito por la siguiente formula : V = largo x ancho x altura m³unidades : metros cúbicosDatos : largo =…