Una caja con base cuadrada y sin tapa se construye a partir de una pieza cuadrada de metal cortando cuadros de 2 pulgadas de cada esquina y doblando loslados hacia arriba ?

Puedo resolverlo pero fracasaré en el intento de hacer que lo entiendas ya que este modelo de ejercicio tan común y repetido en este sitio se comprende si se hace un dibulo y las operaciones se explican sobre él.

En cualquier caso, ahí te va mi procedimiento.

La caja será de base cuadrada y el lado de esa base o cuadrado se representa como "x", por tanto, la superficie de la base será x².

El lado de la hoja metálica que también es cuadrado se calculará sumando dos veces esas 2 pulgadas que recortamos formando cuadros en las esquinas.

Es decir que el lado de la pieza medirá x + 2 + 2 = x + 4 pulgadas.

Esto no sé si lo entiendes pero sin el dibujo delante y explicándolo detalladamente no es fácil de ver.

La altura de la caja será justamente de 2 pulgadas que es lo que levantaremos hacia arriba para construir las caras laterales de tal modo que nos quedará un prisma cuadrangular con estas dimensiones :

Lado de la base : x .

De donde Area base = x²

Altura : 2

Como sabemos el volumen, usamos la fórmula del mismo :

Volumen = Area base × Altura .

Sustituyenndo lo que conocemos.

50 = x² · 2 .

Resolviendo.

2x² = 50 - - - - - - - - > x² = 25 - - - - - - - - - > x = 5 pulgadas

Si el lado de la base de la caja mide 5 pulgadas y hemos deducido que el lado de la pieza para construirla mide 4 pulgadas más, finalmente se establece que la medida que nos pide el problema es :

5 + 4 = 9 pulgadas.

Saludos.