Una antena de radio está sobre la azotea de un edificio. Desde un punto a 12 m de distancia de la base del edificio, los ángulos de elevación a la punta de la antena y a la parte superior del edificio son 53º y 37º respectivamente. Calcular la altura de la antena a) 7m b) b) 5m c) c) 9m d) d) 6m e) 8m.
Relacionamos los ángulos con la distancia dada mediante la tangente, llamaremos "a" a la altura de la antena y "e" la altura del edificio :
tan 37 = e / 12
tan 53 = (e + a) / 12
despejamos e de las ecuaciones :
e = 12 tan 37
e + a = 12 tan 53
sustituimos una en la otra :
a = 12 tan 53 - e
a = 12 tan 53 - 12 tan 37
a = 6.
88 m es la altura de la antena.
Te adjunto hoja con dibujo y solución. En primer lugar como los únicos datos que conozco son el ángulo de elevación hasta la parte superior del edificio y la altura del edificio, calculo el valor de la hipotenusa de ese…
Hola esta es la solucion : sen α = c. Opuesto / hipotenusa cos α = c. Adyacente / hipotenusa tg α = c. Op. / c. Ady. Tenes α = 65° y β = 55° y tenes también la hipotenusa del triángulo más grande, que es 65 m. Podes…