Una antena de radio está sobre la azotea de un edificio. Desde un punto a 12 m de distancia de la base del edificio, los ángulos de elevación a la punta de la antena y a la parte superior del edificio son 53º y 37º respectivamente. Calcular la altura de la antena a) 7m b) b) 5m c) c) 9m d) d) 6m e) 8m.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Jorgehi
Relacionamos los ángulos con la distancia dada mediante la tangente, llamaremos "a" a la altura de la antena y "e" la altura del edificio :
tan 37 = e / 12
tan 53 = (e + a) / 12
despejamos e de las ecuaciones :
e = 12 tan 37
e + a = 12 tan 53
sustituimos una en la otra :
a = 12 tan 53 - e
a = 12 tan 53 - 12 tan 37
a = 6.
88 m es la altura de la antena.
Te adjunto hoja con dibujo y solución. En primer lugar como los únicos datos que conozco son el ángulo de elevación hasta la parte superior del edificio y la altura del edificio, calculo el valor de la hipotenusa de ese…
Sen 65° = CO / H SEN 65° = CO / 65 SEN 65° * 65 = CO = 58. 9 total altura edificio y antena COS 65° = CA / H COS 65° = CA / 65 COS 65° * 65 = CA = 27. 47 COS 55° = CA / H COS 55° = 27. 47 / H H * COS 55° = 27. 47 H =…
Hola esta es la solucion : sen α = c. Opuesto / hipotenusa cos α = c. Adyacente / hipotenusa tg α = c. Op. / c. Ady. Tenes α = 65° y β = 55° y tenes también la hipotenusa del triángulo más grande, que es 65 m. Podes…