Ejercicio 5 : Trigonometría Desde un punto P el ángulo de elevación de la azotea de un edificio es 55°. Desde ese mismo punto P, el ángulo de elevación hasta el tope de una antena sobre el edificio es 65°. La distancia desde el punto P hasta el tope de la antena es de 65m, como se muestra en la siguiente figura. Determine la altura de la antena w.
En resumen
Sen 65° = CO / H SEN 65° = CO / 65 SEN 65° * 65 = CO = 58. 9 total altura edificio y antena COS 65° = CA / H COS 65° = CA / 65 COS 65° * 65 = CA = 27. 47 COS 55° = CA / H COS 55° = 27. 47 / H H * COS 55° = 27. 47 H = 27. 47 / COS 55° = 47.
Sen 65° = CO / H
SEN 65° = CO / 65
SEN 65° * 65 = CO = 58.
9 total altura edificio y antena
COS 65° = CA / H
COS 65° = CA / 65
COS 65° * 65 = CA = 27.
47
COS 55° = CA / H
COS 55° = 27.
47 / H
H * COS 55° = 27.
47
H = 27.
47 / COS 55° = 47.
89 altura del edificio sin la antena
Determine la altura de la antena w.
58. 9 - 47.
89 = 11 mts es la altura de la antena.
Respuesta.
La altura de la antena w es de 11, 33 m
Explicación.
En este caso se debe obtener por medio de trigonométrica el valor de los lados restantes de los triángulos rectángulos.
Para el triángulo hasta el tope de la antena :
Cos(65°) = x / 65x = 65 * Cos(65°)x = 27, 47 m
Sen(65°) = H / 65H = 65 * Sen(65°)H = 58, 91 m
Para el triángulo hasta el tope de la azotea.
El valor de x en ambos triángulos es la misma, por lo tanto se aplica la tangente.
Tan(60°) = h / 27, 47h = 27, 47 * Tan(60°)h = 47, 58 m
Finalmente la altura de la antena es la resta entre H y h
w = H - hw = 58, 91 m - 47, 58 mw = 11, 33 m.