Un triángulo rectángulo isósceles tiene como perímetro 2a?
Un triángulo rectángulo isósceles tiene como perímetro 2a. Determina su área en función del valor de a.
En resumen
Existe una fórmula que basada en Pitágoras que relaciona la diagonal de cualquier cuadrado con su lado. En el caso de un triángulo rectángulo isósceles, lo que tenemos es LA MITAD de un cuadrado justamente dividido por su diagonal.
Mejor respuesta
Existe una fórmula que basada en Pitágoras que relaciona la diagonal de cualquier cuadrado con su lado.
En el caso de un triángulo rectángulo isósceles, lo que tenemos es LA MITAD de un cuadrado justamente dividido por su diagonal.
La fórmula a que me refiero dice :
Diagonal (D) = Lado (L) · √2
El perímetro de ese triángulo será dos veces el lado igual, que son los dos catetos, más el lado desigual que es la diagonal.
Perímetro = 2a
Perímetro = 2L + L·√2 .
Es decir.
2a = 2L + L·√2 .
Sacando factor común de L.
2a = L·(2 + √2) .
Despejando L.
L = 2a / (2 + √2) .
Racionalizando el denominador.
L = 2a·(2 - √2) / (2 + √2)·(2 - √2) .
Que es igual a.
L = 2a·(2 - √2) / (4 - 2) .
Que es igual a.
L = 2a·(2 - √2) / 2 .
Desaparece un 2 de arriba con el de abajo y.
L = a·(2 - √2) .
Finalmente queda.
L = 2a - a√2
El área de dicho triángulo, tomando como base uno de los catetos, tendrá como altura al otro cateto y por la fórmula sale esto :
Area triáng.
Isósceles = L·L / 2 = L² / 2 .
Sustituyendo L por el valor de arriba.
Area = (2a - a√2)² / 2 = (4a² + 2a² - 4a²√2) / 2 =
(6a² - 4a²√2) / 2 = (6a² / 2) - (4a²√2 / 2) = 3a² - 2a²√2
Sacando factor común de a² finalmente queda esto :
Area en función de "a" = a²·(3 - 2√2)
Y eso sería la respuesta correcta si no me he equivocado en algún paso.
Saludos.
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