Un terreno rectangular se va a cercar para limitar tres partes iguales, con dos cercas divisorias paralelas a dos lados. Si el área por encerrar es de 4 000 m2, calcule las dimen 256 CAPÍTULO 5 Funciones y gráficas siones del terreno que requieran la mínima cantidad de cerca.
En resumen
Llamaremos l a la dimensión horizontal y a la altura del rectángulo, así que tenemos 3l en cada lado del rectángulo y a como su altura.
Llamaremos l a la dimensión horizontal y a la altura del rectángulo, así que tenemos 3l en cada lado del rectángulo y a como su altura.
El área máxima de un "rectángulo" es cuando sus lados son iguales, o sea, cuando es un cuadrádo, así que para el área sea máxima de cada rectángulo que compone el rectángulo total, esto es, cada (a)(l) y el rectángulo total es 3(a)(l), hacemos que a = l.
Así tenemos que el área total del terreno rectangular es A = 3al = 4000, y haciendo a = l tenemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%203al%20%3D%204000%203a%5E2%20%3D%204000%20a%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B4000%7D%7B3%7D%7D%20a%20%3D%20l%20" />
Así las dimensiones del terreno, que concluimos son 3l de longitud y a por lado son :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20longitud%20%3D%203%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B4000%7D%7B3%7D%7D%20altura%20%3D%20%3Cspan%3E%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B4000%7D%7B3%7D%7D%3C%2Fspan%3E%20" />.