Un tecnico electricista desea colocar una lampara sobre una linea cuyos extremos son P, (2, 5) y P2(10, - 2), a una razon de segmentos r = 2 / 3. Encuentra las coordenadas del punto P(x, y) que divide el segmento en tal razon y haz la grafica correspondiente en el plano cartesiano. Ayuda.
En resumen
P1(2, 5) - - - - - - 2K - - - - - - - - - P(X, Y) - - - - - - - - - - - - 3K - - - - - - - - - - - - - - P2(10, - 2) Por fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?
P1(2, 5) - - - - - - 2K - - - - - - - - - P(X, Y) - - - - - - - - - - - - 3K - - - - - - - - - - - - - - P2(10, - 2)
Por fórmula :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2K%2810%2C-2%29%2B3K%282%2C5%29%7D%7B2K%2B3K%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2K%2810%2C-2%29%2B3K%282%2C5%29%7D%7B5K%7D%20%20" /> * * SE VAN LAS "K" * *
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%2810%2C-2%29%2B3%282%2C5%29%7D%7B5%7D%20%3D%20P%28X%2CY%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%2820%2C-4%29%2B%286%2C15%29%7D%7B5%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%2826%2C11%29%7D%7B5%7D%20%20%3D%20%20P%28%20%5Cfrac%7B26%7D%7B5%7D%2C%20%5Cfrac%7B11%7D%7B5%7D%29%20%3DP%28X%2CY%29" />
X = 26 / 5 Y = 11 / 5.
Luego solo grafícalo según lo que te salga de dividir esas fracciones.
Tomamos el punto P1 como origen Por lo tanto PP1 / P1P2 = 1 / 3 De modo que PP1 = P1P2 / 3 El método más simple lo brinda el álgebra de vectores. PP1 = [x - 1 ; y - 4] P1P2 = [8 - 1 ; 5 - 4] = (7, 1) Por lo tanto : x -…
Si primer punto es y el segundo es Entonces las coordenadas del punto medio es .
Cuando te dan las coordenadas de los extremos puedes aplicar : x = x₁ + x₂ / 2 para las abcisas. Y = y₁ + y₂ / 2 para las ordenadas el resultado sera el punto medio del segmento (x, y).
La solución más siencilla la brinda el álgebra de vectores. Vector P1 P2 = V = (8, 5) - (1, 4) = (7, 1) OP = OP1 + V / 3 = (1, 4) + (7, 1) / 3 = (10 / 3, 13 / 3) Respuesta : P(10 / 3, 13 / 3) Adjunto gráfico a escala…