UN SILO PARABÓLICO CONTIENE SEMILLAS A 5 / 8. DICHO CONTENEDOR ES GENERADO POR LA CURVA x ^ 2 = - 12Y Y GIRA ALREDEDOR DEL EJE Y. DETERMINA EL VOLUMEN FALTANTE SI LA REGIÓN ESTA LIMITADA EN SU PARTE SUPERIOR POR LA RECTA Y = 8.
En resumen
El silo parabólico está lleno a 5 / 8 de su altura ; es decir, 5 unidades de longitud (UL). Calculamos el volumen desde 5 UL hasta 8 UL, obteniendo que el volumen faltante es de 234π Unidades de Volumen (UV).
El silo parabólico está lleno a 5 / 8 de su altura ; es decir, 5 unidades de longitud (UL).
Calculamos el volumen desde 5 UL hasta 8 UL, obteniendo que el volumen faltante es de 234π Unidades de Volumen (UV).
Explicación paso a paso : Vamos a resolver el problema usando el método de discos para el cálculo de volumen de sólidos de revolución : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%5Cpi%20%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7B%28y%29%5E%7B2%7D%7D%20%5C%2C%20dy" />donde : (a, b) es el intervalo que abarca la región plana en el eje de integracióny es la curva frontera de la región plana que gira y representa el radio del sólido de revolución que se genera.
En el caso que nos ocupa : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%5Cpi%20%5Cint%5Climits%5E5_8%20%7B%28%5Csqrt%7B12y%7D%20%29%5E%7B2%7D%7D%20%5C%2C%20dy" /> ⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%5Cpi%20%5Cint%5Climits%5E5_8%20%7B12y%7D%20%5C%2C%20dy%3D12%5Cpi%20%28%5Cfrac%7By%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%29_%7B5%7D%5E%7B8%7D" /> ⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D6%5Cpi%2864-25%29%3D234%5Cpi%20UV" />.
Es una integral de la forma V = π ∫ (y² dx, entre x = a, x = b) Para este caso es y² = x⁴ ; a = 0, b = 2 V = π x⁵ / 5, entre 0 y 2 = π 32 / 5 = 20, 1 unidades de volumen Saludos Herminio.
Respuesta : adjunto la imagen con la respuesta.