Un recipiente para beber, en forma de cono, se diseña para contener 27 ³ de agua. Encuentre la altura y el radio del cono que utilizará la menor cantidad de papel.
En resumen
Hola. Algunas consideraciones importantes : Para poder hallar la menor cantidad de papel que satisfaga la restriccion que nos dice el ejercicio debemos hallar el radio y la altura del cono minimos. Para poder optimizar esto recomiendo usar los Operadores de Lagrange.
Mariangonzmar6104
Hola.
Algunas consideraciones importantes :
Para poder hallar la menor cantidad de papel que satisfaga la restriccion que nos dice el ejercicio debemos hallar el radio y la altura del cono minimos.
Para poder optimizar esto recomiendo usar los Operadores de Lagrange.
Hallamos en primer lugar la Función Objetivo y la Función Restriccion.
Para esto debemos tener claro las relaciones de un Cono, como por ejemplo saber la Ecuacion del Volumen y el Area Lateral del Cono y por supuesto saber Derivar funciones.
Dicho esto, continuamos.
Derivando ambas Funciones en función de nuestas incognitas que son R (radio) y H (altura).
Paso siguiente usamos la Formula de operadores de Lagrange y remplazando obtenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas.
Resolvemos este por Eliminacion y luego factorizamos lo maximo posible.
A partir de esto calculamos H en funcion de R para luego sustituir en la Funcion Objetivo y hallar R y H correspondientes ; como ultimo paso tomamos valores de prueba que satisfagan la Funcion Restriccion y verificamos que los valores hallados de R y H sean los MINIMOS que cumplan con que el Area lateral del cono sea la Minima.
Te dejo 2 archivos con todo el calculo paso a paso.
Lleva un poco de tiempo resolverlo pero es algo mecanico.
Espero te sirva!
Saludos!
El volumen de un cono viene dado por : V = Área base x Altura / 3 V = pi * r ^ 2 * h / 3 V = pi * 8 ^ 2 * 15 / 3 V = 1005. 31 cm ^ 2.
Y el valor es en la unidad de cm.
Respuesta : 30 πExplicación paso a paso : π rl + π r 2.