Un recipiente para beber, en forma de cono, se diseña para contener 27 ³ de agua?

Hola.

Algunas consideraciones importantes :

Para poder hallar la menor cantidad de papel que satisfaga la restriccion que nos dice el ejercicio debemos hallar el radio y la altura del cono minimos.

Para poder optimizar esto recomiendo usar los Operadores de Lagrange.

Hallamos en primer lugar la Función Objetivo y la Función Restriccion.

Para esto debemos tener claro las relaciones de un Cono, como por ejemplo saber la Ecuacion del Volumen y el Area Lateral del Cono y por supuesto saber Derivar funciones.

Dicho esto, continuamos.

Derivando ambas Funciones en función de nuestas incognitas que son R (radio) y H (altura).

Paso siguiente usamos la Formula de operadores de Lagrange y remplazando obtenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas.

Resolvemos este por Eliminacion y luego factorizamos lo maximo posible.

A partir de esto calculamos H en funcion de R para luego sustituir en la Funcion Objetivo y hallar R y H correspondientes ; como ultimo paso tomamos valores de prueba que satisfagan la Funcion Restriccion y verificamos que los valores hallados de R y H sean los MINIMOS que cumplan con que el Area lateral del cono sea la Minima.

Te dejo 2 archivos con todo el calculo paso a paso.

Lleva un poco de tiempo resolverlo pero es algo mecanico.

Espero te sirva!

Saludos!