Un punto P(X ; Y) equidistan de los puntos A( - 2 ; 3) y B(6 ; 1), y la pendiente de la recta que une dicho punto a C(5 ; 10) es 2. Hallar sus coordenadas.
En resumen
El punto P pertenece a la mediatriz del segmento AB ; es la perpendicular por el punto medio.
El punto P pertenece a la mediatriz del segmento AB ; es la perpendicular por el punto medio.
Punto medio : x = ( - 2 + 6) / 2 = 2 ; y = (3 + 1) / 2 = 2
Pendiente del segmento AB : m = (1 - 3) / (6 + 2) = - 1 / 4
Pendiente de la mediatriz = m' = - 1 / m = 4
Recta mediatriz : y - 2 = 4 (x - 2) (1)
La recta que forma con C una pendiente = 2.
Y - 10 = 2 (x - 5) (2)
El punto buscado es la intersección entre las rectas (1) y (2)
de (1) : y = 4 x - 6
de (2) : y = 2 x
4 x - 6 = 2 x ; por lo tanto x = 3 ; y = 6
Se adjunta gráfico a escala con todos los elementos
Saludos Herminio.
La pendiente de la recta que pasa por (2, - 1)(5, 3) m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) m = (3 + 1) / (5 - 2) m = 4 / 3 Tangente de α = |(m₁ - m₂) / (1 + (m₁ * m₂))| la tangente de 45º = 1 1 = |(4 / 3 - m) / (1 + (4 / 3 * m))| 1…
Si es paralela, su pendiente e la misma, por lo tanto la ecuación a encontar es de la forma : 2x + y = K, encontramos el valor de K remplazando el punto (1, 5), así : para x = 1, y = 5 2(1) + 5 = k 2 + 5 = k 7 = k, por…