UN NUMERO DE DOS CIFRAS ES IGUAL A 8 VECES LA SUMA DE SUS DIGITOS ; SI LAS CIFRAS SE INVIERTEN ; EL NUMERO RESULTANTE ES 45 MENOS QUE EL NUMERO ORIGINAL?

Espero poder ayudarte.

Quiero que preste atencion, nos daremos un número de dos cifras cualquiera, diremos que es ab el numero, donde a es el número de las descenas y b el de las unidades.

Lo vamos a descomponer, cómo, quiero que lo aprendas.

Veamos unos ejemplos 17 = 10 + 7, 23 = 20 + 3, 49 = 40 + 9, ahora quiero que veas algo 17 = 1 * 10 + 7, 23 = 2 * 10 + 3, 49 = 4 * !

0 + 9, entonces para ab = a * 10 + b, es decir 10a + b.

Espero que lo hayas visto, que tambien podemos descomponer "ab".

Nos dicen que el numero que ahora conoceremos como 10a + b es igual a 8veces la suma de sus cifras, es decir ocho por a mas b, 8(a + b)

se tendra que 10a + b = 8(a + b)

Si despejamos 10a + b = 8a + 8b, si dejamos las a en un lado y las b en el otro se tiene que

10a - 8a = 8b - b - - > 2a = 7b

Guardaremos lo anterior yveremos el otro dato que dice que si invertimos el número, esdecir, ya no es 10a + b, ahora será 10b + a, recuerda que lo invertimos, nos dicen que 10b + a es menor que el anterior en 45unidades, es decir que

10b + a = 10a + b - 45

Si despejamos b se tiene que

10b - b = 10a - a - 45

donde 9b = 9a - 45 Dividiendo en 9 tendremos

b = a - 5

Tenemos que b es a - 5 pero anteriormente teniamos que 2a = 7b

si lo reemplazamos como sabemos que b = a - 5

2a = 7 (a - 5)

despejando 2a = 7a - 35

pasando el 35 a un lado y el 2a al otro

35 = 5a y a = 7

Pues obtenemo que a es 7, y tambien teniamos que b = a - 5, entonces b es 2.

Y nuestro número ab es 72.