Un niño de 1m de estatura esta parado cerca de un poste de alumbrado publico de 3m de altura . Si la sombra del niño mide 2m entoces ¿a que distancia se encuentra el niño del poste?
En resumen
PRIMER TEOREMA DE THALES. “Si un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado” Thales de Mileto.
PRIMER TEOREMA DE THALES.
“Si un triángulo se traza una
línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es
semejante al triángulo dado” Thales de Mileto.
Otra forma de enunciar el
teorema sería como que la relación existente entre los lados de dos triángulos
con los mismos ángulos es igual y se cumple para cualquier relación que cumpla
con los principios anteriormente expuestos.
Eso quiere decir que dados dos
triángulos, uno con lados A - B y el otro con lados C - D y que además comparten el
valor de sus ángulos, se tiene que el teorema de Thales se puede escribir como :
A / C = B / D
Siempre y cuando A tenga una
relación con C y B tenga una relación con D según el ángulo elegido.
El teorema de Thales solo se
puede aplicar a triángulos cuyos ángulos sean exactamente iguales y que además
los lados de ambos triángulo formen triángulos del mismo tipo.
RESOLUCIÓN.
El problema presenta dos
alturas :
La altura del niño = 1 m
La altura del poste = 3 m
La sombra del niño = 2 m
Si se observa con detenimiento
el triángulo formado por la altura y la sombra del niño y el triángulo formado
por la altura del poste y la sombra del niño + distancia entre niño y poste son
triángulos semejantes.
Aplicando el teorema de thales
se tiene que :
Altura niño / Altura poste =
Sombra niño / (sombra de niño + X)
Sustituyendo se tiene :
1 / 3 = 2 / (2 + X)
2 + X = 6
X = 4
Por lo tanto la distancia que
hay entre el niño y el poste es de 4 m.
El niño y la sobra son los catetos por lo que tendras que hallar la hipotenusa que en este caso es 2. 24 despues haces una regla de tres para sacar la hipotenusa del poste con lo que tendrias solo un cateto que es el…
Primero calculamos el angulo del triangulo que corresponde al formado por la bombilla : Tan∅ = C. O / C. A ∅ = Tan ^ - 1(C. O / C. A) ∅ = Tan ^ - 1(2m / 4m - 1. 7m) ∅ = Tan ^ - 1(2m / 2. 3m) ∅ = 41° Ese sera el mismo…
Ahí está amiwita : 3 Se resuelve con ayuda de los triángulos notables : ).
El farol y el niño forman triángulos rectángulos semejantes. Si D es la distancia de la farola al extremo de la sombra y E la distancia de la farola al niño, tenemos que, por ser semejantes los triángulos, 16 / D = 5 /…