Un farol se encuentra en lo alto de un poste de 16 pies de altura. Un niño de 5 pies de estatura se aleja del poste a una velocidad de 4 pies / segundos. A. ) ¿ con que rapidez se mueve la extremidad de la sombra del niño cuando el se encuentra a 18 pies del poste ? B. ) ¿ cual es la tasa de crecimiento de su sombra?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de TATITO1977
En resumen
El farol y el niño forman triángulos rectángulos semejantes.
El farol y el niño forman triángulos rectángulos semejantes.
Si D es la distancia de la farola al extremo de la sombra y E la distancia de la farola al niño, tenemos que, por ser semejantes los triángulos,
16 / D = 5 / (D - E)
Despejando D, tenemos,
D = 16E / 11
derivando respecto a t,
dD / dt = (16 / 11)dE / dt = 64 / 11 pies / s
sabés que el niño se aleja con velocidad dE / dt = 4 pies / s (como hemos usado que son triángulos semajantes no hemos hecho uso del dato que nos decía la distancia entre el niño y el farol 18).
El farol y el niño forman triángulos rectángulos semejantes.
PRIMER TEOREMA DE THALES. “Si un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado” Thales de Mileto. Otra forma de enunciar el teorema sería…
El niño y la sobra son los catetos por lo que tendras que hallar la hipotenusa que en este caso es 2. 24 despues haces una regla de tres para sacar la hipotenusa del poste con lo que tendrias solo un cateto que es el…
La altura del niño seria 3x siendo x la altura del arbol. Al alhmgulo de elevacion seria 180 - el algulo real . Que pondremos y. Nos dicen que el arbol mide 5z. Diendo z la estatura del niño se halla el contangente. Y…