Un motociclista desea atravesar un riachuelo de 12mtr de ancho utilizando la pequeña pendiente de 32 grados que hay en una de sus orillasa) que velocidad debe llevar la moto en el que saltab)que altur?

Sean :

ΔV / Δt = a (1)

ΔV² / 2d = a (2)

V = d / t (3)

La ecuaciones que describen el movimiento de una partícula acelerada uniformemente (1), (2) y una masa puntual no acelerada (3), donde :

V = Rapidez

a = aceleración

t = tiempo

d = distancia.

Se desprecia la fricción y se estudian objetos puntuales.

Sea V la velocidad mínima con la que debe saltar el motociclista, esto implica que "d = distancia" en las ecuaciones de la parte a) y c) será la longitud del riachuelo, descomponiendo esta velocidad en sus componentes rectangulares :

Vx = V Cos 32 (4)

Vy = V Sin 32 (5)

Recordemos que el movimiento horizontal es uniforme mientras que verticalmente es acelerado, la fuerza gravitacional no altera directamente el movimiento en x.

A)

Igualando (3) y (4) :

2Vy / a = d / Vx (2 Vy / a pues el tiempo de subida es el mismo al de bajada de un onjeto en movimiento de caída libre)

Vy Vx = d a / 2

V² = ad / (Sen 32 Cos32)

Luego,

V = √(ad / (2 Sen32 Cos32))

V = 11, 43 m / s

La velocidad mínima que debe llevar la moto es de 11, 43 m / s.

B)

Usando (2) y (4)

En este caso la velocidad inicial es Vy y la velocidad final 0.

LuegoΔV ² = - Vy²

de (2), despejando d :

d = - Vy² / - 2g

d = 1, 87 m

La altura a la que llegaría si su velocidad inicial fuese la mínima para cruzar el riachuelo es de 1, 87 metros.

C)

Usando (3), también podrías usar (2).

D / Vx = 1, 23 s.