Un hombre está parado en un muelle y jala una lancha por medio de una cuerda. Sus manos están a 3 m. Por encima del amarre de la lancha. Cuando la lancha está a 4 m. Del muelle el hombre está jalando la cuerda a una velocidad de 80 cm / s. ¿A qué velocidad se aproxima la lancha al muelle? Me podrían ayudar por favor, a resolver y como llegar al resultado (paso por paso).
En resumen
La velocidad a la que se aproxima la lancha al muelle tiene un valor de : dx / dt = - 1 m / seg .
La velocidad a la que se aproxima la lancha al muelle tiene un valor de : dx / dt = - 1 m / seg .
La velocidad a la que se aproxima la lancha al muelle se calcula mediante la aplicación del teorema de pitágoras y razón de cambio de la siguiente manera : Se considera el triángulo rectángulo cuyos vértices están en el amarre de la lancha, la base del muelle y las manos del hombre ( ver adjunto).
Este triángulo tiene catetos de longitudes x(t) (distancia entre la lancha y el muelle) y 3 (altura entre la base del muelle y las manos) e hipotenusa de longitud z(t) (longitud de la cuerda).
Por el teorema de Pitágoras se cumple que z(t)² = x(t)² + 3² z(t)² = x(t)² + 9 donde : x(t) y z(t) dependen del tiempo t.
Derivando implícitamente con respecto a t , se obtiene : 2 * z(t) * dz / dt = 2 * x(t) * dx / dt de donde, para cualquier instante t ≥ 0 , mientras x > 0 se tiene que : dx / dt = [ z(t) / x(t) ] * ( dz / dt) En el instante to en que x(to) = 4 m se tiene que : z(to)² = 4² + 9 = 25 ⇒ z(to) = 5 m Y debido a que dz / dt = −0.
8 m / s, se obtiene que, en ese instante to El signo negativo en la razón de cambio de la longitud z(t) de la cuerda se debe a que dicha longitud está disminuyendo (decreciendo) .
Dx / dt = [ z(to) / x(to)] * dz / dt = ( 5 / 4) * ( - 0.
8) = - 1 dx / dt = - 1 m / seg.
Realiza coseno de 20° y despeja la hipotenusa cuando tengas la ecuación.
Puedes trazar un triángulo rectángulo con las siguientes medidas : Altura : altura del muelle + altura de la persona = 4, 5 m + 1, 75 m = 6, 25 m base = distancia de la lancha al observador = incóginita = x. Ángulo…
Respuesta. Para resolver este problema en primer lugar se debe encontrar el ángulo de inclinación de la cuerda con respecto a la horizontal, como se muestra a continuación : α = ArcTan(3 / 4)α = 36. 87° Por lo tanto…
Se infiere que ambas direcciones son perpendiculares, es decir, que forman un angúlo recto, siendo así el problema se resuelve mediante el uso del Teorema de Pitágoras el cual es así : c² = a² + b²donde, en este caso :…