Un grifo tarda tres horas en llenar un deposito , mientras que otro solo necesita dos horas ?

Un grifo tarda tres horas en llenar un deposito , mientras que otro solo necesita dos horas .

¿ cuanto tiempo emplearan los dos gifros en llenarlo si están funcionando a la vez?

- - - - - - - - - Antes que nada agradecerte que hayas hecho esta pregunta.

Me hizo darme cuenta que no sabía responderla y tuve que estudiar un poco.

Para ello consulté el sitio : https : / / www.

Vitutor.

Com / ecuaciones / 1 / ecua32_Contenidos.

Html.

Te recomiendo que le heches un vistazo.

Ahora, esta es la solución : El análisis nos dice que un grifo tarda 3 horas en llenar un depósito ; por tanto en 1 hora llena 1 / 3 de depósito (este es nuestro primer dato).

Y que otro grifo tarda 2 horas en llenar el mismo depósito ; por tanto en 1 hora llena 1 / 2 de depósito (este es nuestro segundo dato).

Planteamos el ejercicio de la siguiente forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%5C%5C" />resolvemos la suma de fracciones.

Para ello hayamos el mínimo común múltiplo (MCM) y multiplicamos los numeradores : más explicado este paso : se multiplican los denominadores para obtener el MCM (3 x 2 = 6).

Luego se divide este por el primer denominador y se multiplica por su numerador (6 / 3 = 2 ; y 2 * 1 = 2).

Se repite la operación para la segunda fracción (6 / 2 = 3 ; y 3 * 1 = 3).

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D" /> es fundamental conservarlo hasta el final.

El resultado de este paso es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%5C%5C" />se despeja la ecuación quedando de la siguiente forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=5x%20%3D%206" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%206%2F5" />explicación : porque se pasa a 6, (que está dividiendo en el lado izquierdo de la igualdad) multiplicando a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%5C%5C" />.

Es decir <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%5C%5C%20" /> * 6.

Le sigue despejar la x y para ello pasamos el 5, (que está multiplicando en el lado izquierdo de la igualdad) dividiendo, obteniendo como resultado que el depósito se llena en 6 / 5 horas.

Pero esto se puede llevar un poco más allá.

Ya que el resultado ha sido una fracción inpropia (cuando el numerador es mayor que el denominador) y la podemos llevara a mixta (cuando se compone de un entero y una fracción).

Para crear una fracción mixta solo tenemos que dividir la fracción y obtendríamos que el resultado será el entero, el resto será el numerador y el divisor será el denominador.

Demuestro según imagen adjuntada y el resultado es que el depósito se llena en <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D" /> de horas.