Un granjero tiene 1000 yardas de cerca para encerrar un campo rectangular ¿Cuál es la mayor área que puede encerrarse? Realice la gráfica. .
El área mayor que puede encerrarse es de 62500 metros cuadradosCerca 1000 yardas, que representa el perímetro del campo rectangularperímetro de un rectángulo es : P = 2x + 2y P = 1000 = 2x + 2y 2x + 2y = 1000 yardasSimplificando : x + y = 500 Y = 500 - xÁrea de un rectángulo = Base * altura = x * yÁrea = x * ySustituyendo y para dejar el área en términos de una sola variableÁrea = x + (500 - x)Area = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-x%5E%7B2%7D%20%20%2B%20500x" />Al Graficar tenemos una parábola que abre hacia abajo, donde se refleja todas las áreas posibles dándole diferentes valores a x.
Entonces la mayor área que puede encerrarse es cuando nos encontramos en la parte mas alta de la parábola, es decir el vértice.
Calculado el vértice Vx = - b / 2a = - 500 / 2 * ( - 1)Vx = 250teniendo el valor de x del vértice, sustituimos en la ecuación para obtener el área máxima.
Area = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-250%5E%7B2%7D%20%20%2B%20500%2A250" />Área = 62500 metros cuadrados.
X12546545647564 - 45646456464.
Podría ser. 15 de ancho y 20 de largo.
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