Un granjero dispone de 800m de alambre para cercar tres corrales rectangulares e idénticos, como se muestra en la figura. A) ¿Cuál es la mayor área total que puede cercar? B) ¿Cuáles son las dimensiones de cada corral?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Kemberley002
En resumen
Un granjero dispone de 800m de alambre para cercar tres corrales rectangulares e idénticosOptimizacionUn granjero dispone de 800 pies de cerca para proteger un campo rectangular y dividirlo en tres corrales rectangulares adyacentes.
Un granjero dispone de 800m de alambre para cercar tres corrales rectangulares e idénticosOptimizacionUn granjero dispone de 800 pies de cerca para proteger un campo rectangular y dividirlo en tres corrales rectangulares adyacentes.
Perímetro del Rectángulo con sus divisiones : P = 2x + 4y 800 = 2x + 4y ⇒ y = (800 - 2x) / 4
El área en función de x sería :
A(x) = x(800−2x) / 4
A(x) = 800x - 2x² / 4Derivamos para obtener x máximo e igualamos a cero : A´(x) = 800 - 4x / 40 = 800 - 4xx = 200 my = 100m a) ¿Cuál es la mayor área total que puede cercar?
A = 200m * 100mA = 20000m²b) ¿Cuáles son las dimensiones de cada corral?
X = 200 / 2 = 100 my = 100 / 4 = 25 m.