Un granjero dispone de 800m de alambre para cercar tres corrales rectangulares e idénticos, como se muestra en la figura. A) ¿Cuál es la mayor área total que puede cercar? B) ¿Cuáles son las dimensiones de cada corral?
En resumen
Un granjero dispone de 800m de alambre para cercar tres corrales rectangulares e idénticosOptimizacionUn granjero dispone de 800 pies de cerca para proteger un campo rectangular y dividirlo en tres corrales rectangulares adyacentes.
Un granjero dispone de 800m de alambre para cercar tres corrales rectangulares e idénticosOptimizacionUn granjero dispone de 800 pies de cerca para proteger un campo rectangular y dividirlo en tres corrales rectangulares adyacentes.
Perímetro del Rectángulo con sus divisiones : P = 2x + 4y 800 = 2x + 4y ⇒ y = (800 - 2x) / 4
El área en función de x sería :
A(x) = x(800−2x) / 4
A(x) = 800x - 2x² / 4Derivamos para obtener x máximo e igualamos a cero : A´(x) = 800 - 4x / 40 = 800 - 4xx = 200 my = 100m a) ¿Cuál es la mayor área total que puede cercar?
A = 200m * 100mA = 20000m²b) ¿Cuáles son las dimensiones de cada corral?
X = 200 / 2 = 100 my = 100 / 4 = 25 m.
Los 2 lados de hancho de 11 metros y de largo 17 metros.
Respuesta : A = 3906. 25 m ^ 2Explicación paso a paso : El área máxima es el área de un cuadrado. Por tanto lo primero es hallar la longitud de un lado del cuadrado. Usando la siguiente fórmula : P = 4LP : Longitud de…