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Un fabricante de un producto encuentra que para las primeras 500 unidades que produce y vende, la utilidad es de $50 por unidad?

Un fabricante de un producto encuentra que para las primeras 500 unidades que produce y vende, la utilidad es de $50 por unidad. La utilidad por cada unidad producida más allá de 500 disminuye en $0. 10 por cada unidad adicional producida. Por ejemplo, la utilidad total cuando produce y vende 502 unidades es 500(50) + 2(49. 80). ¿Qué nivel de producción maximizará la utilidad.

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En resumen

Producir 750 unidades maximiza la utilidadTenemos que hasta 500 la unidades producidas es de $50 y luego disminuye en $0. 10Para x : cantidad de unidades producidas, para x ≥ 500, la utilidad esy = $500 * 50 + (x - 500) * ($50 - (x - 500) * 0. 1) = 25.

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Pachyval
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Producir 750 unidades maximiza la utilidadTenemos que hasta 500 la unidades producidas es de $50 y luego disminuye en $0.

10Para x : cantidad de unidades producidas, para x ≥ 500, la utilidad esy = $500 * 50 + (x - 500) * ($50 - (x - 500) * 0.

1) = 25.

000 + (x - 500) * (50 - 0.

1x + 50) = 25.

000 + (x - 500) * (100 - 0.

1x) = 25.

000 + 100x - 0.

1x² - 50000 + 50x = - 0.

1x² + 150x - 25.

000Derivamos e igualamos a cero : - 0.

2x + 150 = 00.

2x = 150x = 150 / 0.

2 = 750Volveremos a derivar : - 0.

2 < 0Por criterio de la segunda derivada x = 750 es maximo.

Preguntas frecuentes

Un fabricante de un producto encuentra que para las primeras 500 unidades que produce y vende, la utilidad es de $50 por unidad?

Producir 750 unidades maximiza la utilidadTenemos que hasta 500 la unidades producidas es de $50 y luego disminuye en $0.