Un determinado tipo de gusano se duplica cada dos días, luego de 8 días de haber colocado un cierto número de ellos en una caja , esta estaba llena?

Está claro que tenemos una progresión geométrica donde cada término se calcula a partir de multiplicar el anterior por una cantidad fija llamada "razón"

En este caso, la razón sería 2 ya que dice que el nº de gusanos se duplica cada dos días.

Como habla de al cabo de 8 días, si se ha duplicado cada dos días, tenemos una progresión que consta de 8 / 2 = 4 términos donde no conocemos ni el primero ni el último.

Así pues tendremos en cuenta los términos : a₁, a₂, a₃, a₄

Pero sí que conocemos que 3 gusanos juntos ocupan 1 / 224 del volumen de la caja y voy a calcular cuántos gusanos se necesitarán para llenarla de un modo muy simple.

Calcularé qué volumen ocupa un gusando dividiendo :

1 / 224 : 3 = 1 / 672 y ahora se razona de este modo.

Si un gusano ocupa el volumen de 1 / 672 de la caja, para llenarla harán falta justamente el número que aparece en el denominador, o sea, 672 gusanos ya que la fracción que representa el total es 672 / 672 que es "caja llena".

Por tanto sí que conocemos el término final de la progresión a₄ = 672

Acudiendo ahora a la idea de que esa cifra se ha alcanzado a partir de duplicar 4 veces una cantidad inicial, hemos de efectuar la operación contraria, es decir, dividir 4 veces por 2 para llegar a la cantidad de gusanos que se pusieron inicialmente en la caja.

Y dividir 4 veces por 2 es como dividir por 2⁴, o sea, dividir por 16

672 : 16 = 42 gusanos es la respuesta.

Saludos.