Un ciclista en un entrenamiento ha recorrido etapas iguales. En total el recorrido es de 120 km. Si recorre 8 Km menos en cada etapa tendría que hacer 4 etapas mas ¿Cuántas etapas hace y cuanto recorrio en cada una? A) 12 etapas y 10km por etapa b) 6 etapas y 20 km por etapa c) 10 etapas y 12 km por etapa d) 20 etapas y 6km por etapa.
En resumen
Datos. – x = cantidad de etapas y = distancia de cada etapa x . Y = 120 Solución. - Planteando la ecuación (x + 4)(y – 8) = 120 xy + 4y - 8x - 32 = 120 Pero x .
Datos.
–
x = cantidad
de etapas
y =
distancia de cada etapa
x .
Y = 120
Solución.
-
Planteando
la ecuación
(x + 4)(y –
8) = 120
xy + 4y - 8x - 32 = 120
Pero x .
Y = 120, entonces reemplazo (xy) en la ecuación
120 + 4y -
8x - 32 - 120 = 0 4y - 8x = 32
4 (y - 2x) =
32 y -
2x = 32 / 4 y -
2x = 8
También, y =
120 / x, entonces reemplazo (y)
120 / x - 2x =
8
120 - 2x² =
8x
2(60 - x²) =
8x 60 - x² = 8x / 2 60 - x² = 4x
Resolvemos la ecuación
x² + 4x - 60 = 0
x + 10 x + 10 = 0 … x = - 10 (N° Negativo)
x - 6 x - 6 = 0
….
X = 6
Entonces x =
cantidad de etapas, es :
x = 6
Hallando y =
distancia de cada etapa, es :
y = 120 / x =
120 / 6
y = 20 km
Rpta.
- b) 6
etapas y 20 km por etapa
Comprobación :
x .
Y = 120
6 x 20 = 120 120 = 120 (x + 4)(x - 8) =
120
(6 + 4)(20 -
8) = 120 (10) x (12) = 120
120 = 120
Saludos.