Un cartel debe tener un área de 180 ² con márgenes de 1 en la parte inferiory laterales, y un margen de 2 en la parte superior?

Se busca maximizar el área de impresión.

Tomando el lado superior del cartel como X y la lateral como Y el área de impresión quedara expresada como :

X - 1 - 1 = X - 2 - > se restan las margenes

Y - 1 - 2 = Y - 3 - > se restan las margenes

(X - 2)(Y - 3) = Área de impresión

y existe una restricción que es X * Y = 180

de la restricción se puede despejar una variable, Y = 180 / x, y se reemplaza en la función a optimizar

A = (x - 2)(180 / x - 3) - - > esto se deriva

primero simplifica : - 3x - 360 / x + 186 ahora es mas sencillo derivarlo

la derivada sera = 360 / x ^ 2 - 3 y se iguala a 0

360 / x ^ 2 - 3 = 0, ahora se despeja x para encontrar puntos críticos

x = 10.

95 - - > la respuesta negativa se descarta dado que hablamos de dimenciones

entonces se tiene que cuando x vale 10.

95 el area de impresion es maxima

resta encontrar el valor del otro lado.

10. 95 * y = 180

y = 16.

43

entonces las dimensiones del cartel serán 16.

43 largo por 10.

95 ancho.