Un capital se divide en tres partes iguales, las cuales se imponen al 14%, 17% y 19% anual?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Interes%20%3D%20%5Cfrac%7BCapital%2APorcentaje%2ATiempo%7D%7B100%2A1%7D%20" /> - para el tiempo expresado en años

Si el capital se divide en 3 partes iguales tenemos esto :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%20%3D%20%20%5Cfrac%7BC%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cfrac%7BC%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cfrac%7BC%7D%7B3%7D%20" />

donde cada una de las partes se invierte a un porcentaje distinto pero ha de cumplirse que al cabo de un tiempo T, la suma de esos intereses parcialesnos dé el capital inicial.

Es decir que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%3DC" /> así que sustituyo "I" por "C" en la fórmula inicial y desgloso en tres fórmulas la otra parte.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7BC%7D%7B3%7D%2A14%2AT%20%7D%7B100%7D%2B%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7BC%7D%7B3%7D%2A17%2AT%20%7D%7B100%7D%2B%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7BC%7D%7B3%7D%2A19%2AT%20%7D%7B100%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20C%3D%20%5Cfrac%7B%20%28%5Cfrac%7BC%7D%7B3%7D%2A14%2AT%29%2B%20%28%5Cfrac%7BC%7D%7B3%7D%2A17%2AT%29%2B%28%5Cfrac%7BC%7D%7B3%7D%2A19%2AT%29%7D%7B100%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20100C%3D%20%5Cfrac%7B%2814%2AC%2AT%29%2B%2817%2AC%2AT%29%2B%2819%2AC%2AT%29%7D%7B3%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20300C%3DC%2AT%2A%2814%2B17%2B19%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20300C%3D50%2AC%2AT" />

Al estar "C" en los dos lados de la igualdad, se puede eliminar y me queda esto :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=300%3D50%2AT%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20T%3D%20%5Cfrac%7B300%7D%7B50%7D%20%3D%206" />

años es la respuesta.

Saludos.