Un caño puede llenar un estanque en 7 horas y un desagüe puede vaciarlo en 11 horas ¿en cuanto tiempo se llenarán los 3 / 4 del estanque, si cuando se abren el caño y el desagüe, 1 / 3 del estanque es?

Pues es una variante de los típicos ejercicios de grifos, caños, estanques, depósitos.

Etc. Primero calculo cuanto tardará en llenarse el estanque estando el caño y el desagüe abiertos y luego mediante una sencilla regla de 3, se encuentra la respuesta al ejercicio, veamos :

Si el caño llena el estanque en 7 horas, llena 1 / 7 de estanque en una hora.

Si el desagüe vacía el estanque en 11 horas, vacía 1 / 11 de estanque en una hora.

Con caño y desagüe abiertos, se llena el estanque en "x" horas, por tanto se llena 1 / x del estanque en una hora.

Ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B11%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2011x-7x%3D77%20%5C%5C%20%20%5C%5C%204x%3D77%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%20%5Cfrac%7B77%7D%7B4%7D%3D19%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20" />

El estanque se llena en 19 horas y un cuarto.

Voy ahora a la pregunta :

Si el estanque ya está lleno hasta 1 / 3 (la tercera parte) y debe llenarse hasta los 3 / 4 (tres cuartas partes) en realidad lo que debe entrar al estanque es la diferencia entre esas dos fracciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B9-4%7D%7B12%7D%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D%20%20" />

Y se plantea la regla de 3 :

Si el total del estanque (1) se llena en <img src="https://tex.z-dn.net/?f=19%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20" /> horas

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D%20" /> del estanque se llenará en "x"

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B77%7D%7B4%7D%2A%20%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D%20%20%7D%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B385%7D%7B48%7D%20%3D8%2C02" />

La respuesta es 8, 02 horas.

Saludos.