Un camión descarga arena formándose un montículo que tiene la forma de cono recto circular. La altura h va variando manteniéndose constantemente igual al radio r de la base. Cuando la altura es de 1m, ella está aumentando a razón de 25 cm / minuto. ¿Con qué rapidez está cambiando en ese instante el volumen V de arena?
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 9 votos · mejor respuesta de Nandoxdee
En resumen
El volumen de arena está cambiando a razón de 250000π cm³ / min. Explicación paso a paso : El volumen V de un cono circular recto de radio r y altura h se calcula : <img src="https://tex.z-dn.net/?
El volumen de arena está cambiando a razón de 250000π cm³ / min.
Explicación paso a paso : El volumen V de un cono circular recto de radio r y altura h se calcula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cpi%20r%5E%7B2%7D%20h" />En el caso planteado, r = h, por lo tanto<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cpi%20h%5E%7B3%7D" />Ahora bien, la interrogante : ¿Con qué rapidez está cambiando en ese instante el volumen V de arena?
Corresponde al cálculo de la derivada de la función volumen, pero aplicando derivación implícita, pues la variable independiente es el tiempo t.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BdV%7D%7Bdt%7D%3D%5Cpi%20h%5E%7B2%7D%5Cfrac%7Bdh%7D%7Bdt%7D" />Cuando la altura es de 1 m, ella está aumentando a razón de 25 cm / minuto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BdV%7D%7Bdt%7D%3D%5Cpi%20%28100%29%5E%7B2%7D%2825%29%3D250000%5Cpi" />En ese instante el volumen de arena está cambiando a razón de 250000π cm³ / min.
Respuesta : esta mal papi sale 0, 75Explicación paso a paso :
El volumen de arena está cambiando a razón de 250000π cm³ / min. Explicación paso a paso : El volumen V de un cono circular recto de radio r y altura h se calcula : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Solución. Saludos.
Respuesta : h = r = 5. 1615cmExplicación paso a paso : El volumen de un cono esV = 1 / 3 Area de base ×alturaV = 1 / 3Ab×hAb = pi×r²tenemos que el volumen es 144cm³ y la altura la mitad del diametro, es decir, h = r144…