Un avión está volando entre Santa Ana y San salvador ha distancia entre ambas ciudades es de 66 km disipar a San salvador con un ángulo de depresión de 4. 5° y Santa Ana con una de 62° ¿ A qué altura viaja el avión?
En resumen
El avión se encuentra a una altitud de 33, 88 kilómetros.
El avión se encuentra a una altitud de 33, 88 kilómetros.
Datos :
Distancia entre las localidades = 66 Km
Ángulo desde el avión a Santa Ana = 62°
Ángulo desde el avión a San Salvador = 4, 5°
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa.
(ver imagen)
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
El ángulo “α” mide :
180° = 90° + 4, 5° + α
α = 180° - 90° - 4, 5°
α = 85, 5°
De igual forma se calcula el ángulo “β”
β = 180° - 62° - 90°
β = 28°
La Razón Trigonométrica “Seno” es :
Sen α = Cateto Opuesto (h) / Hipotenusa (b)
Despejando el Cateto Opuesto que representa la Altura del avión, entonces :
Altura (h) = Hipotenusa (b) x Sen α
La longitud “b” se obtiene mediante la Ley de los Senos.
66 Km / Sen θ = a / Sen α = b / Sen β
Pero “θ” es :
180° = α + β + θ
θ = 180° - α - β
θ = 180° - 85, 5° - 28°
θ = 66, 5°
Despejando b :
b = 66 km (Sen β / Sen θ)
b = 66 Km (Sen 28° / Sen 66, 5°)
b = 33, 78 Km
Ahora se calcula la altitud del avión.
H = b / Sen α
h = 33, 78 Km / Sen 85, 5°
h = 33, 88 Km.
Ф = 30 h = 1350. SenФ = (1350 / x). Despejando x = 2700.
Bueno primero haces un grafico a continuacion te queda un triangulo equilatero lo divides en dos triangulos rectangulos y tomas el de la ciudad e y sabiendo que la distancia entre las 2 ciudades es de 1. Quinientos km…
Datos : h : altura del avión AB : distancia entre las dos ciudades α : angulo de elevación de la ciudad A al avión β : angulo de depresión del avión a la ciudad B X1 : distancia de A a la perpendicular donde se…
Tan(15) = 8848 / x x = 8848 / tan(15) = 33, 02118.