Un asta de bandera que esta colocada sobre la parte superior de un edificio tiene 35pies de altura?

Hola.

Haciendo una gráfica con la descripción del enunciado, se nos forman 2 triángulos rectángulos, estos triángulos tienen un cateto en común que es el cateto adyacente a los ángulos de elevación y viene siendo la linea horizontal a la base, a la cual llamaremos "X" y a la altura del edificio llamaremos "h".

En el primer triangulo tenemos como datos :

cateto opuesto = h + 35 (Altura del edificio + la altura del asta que está sobre este)

Cateto Adyacente : X

Angulo elevación(α) : 61º

Con la formula de la tangente tenemos : Tg61 = h + 35 / x ; despejando "x"⇒ X = h + 35 / tan61º [a está ecuación llamaremos (1)]

En el otro triangulo tenemos como datos :

H = ?

(altura del edificio)

Cateto adyacente : X

Angulo de elevación(β) = 51º

Volvemos a usar la formula de la tangente : Tan56º = h / x ; despejando "x" nos queda : x = h / tan56 [ecuación (2)]

ahora igualamos (1) y (2) (X = X)

H + 35 / tan61º = h / tan56º (Tan56 la pasamos a multiplicar al lado izquierdo y a Tan61 la pasamos a multiplicar al lado derecho)

⇒ Tan56º(h + 35) = Tan61º(h) (aplicamos la prop.

Distributiva)

⇒1.

48h + 51.

8 = 1.

8h

⇒ 51.

8 = 1.

8h - 1.

48h

⇒ 51.

8 = 0.

32h

⇒51.

8 / 0.

32 = h

⇒ h = 161.

88

Respuesta : La altura del edificio es : 161.

88 Pies.