Un asta bandera alrededor de las 6 : 00pm proyecta una sombra de 69 metros, si el ángulo que se forma entre la punta del asta bandera y la línea que se forma como hipotenusa es de 1 / 3 de la medida de sus ángulos rectos . Calcu las medidas faltantes y el valor de cada uno de sus ángulos.
En resumen
Los ángulos son 30° ; 90° y 60°, las longitudes son 69 metros ; 119, 51 metros y 138 metros. Datos : Longitud de la sombra = 69 metros Ángulo en el tope de la asta = 1 / 3 del ángulo recto.
Los ángulos son 30° ; 90° y 60°, las longitudes son 69 metros ; 119, 51 metros y 138 metros.
Datos :
Longitud de la sombra = 69 metros
Ángulo en el tope de la asta = 1 / 3 del ángulo recto.
Entre el tope de la asta de la bandera, el pie de la misma y el extremo alejado de la sombra se forma un Triangulo Rectángulo.
Por lo que el ángulo en la base de la asta es de 90 °.
En el enunciado se indica que el ángulo del tope es de un tercio del ángulo recto, es decir, la tercera parte de 90°
Ángulo del tope = 90° / 3
Ángulo del tope = 30°
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
Ángulo faltante = 180° - 90° - 30°
Ángulo faltante = 60°
Con estos datos se aplica la Ley de los Senos para hallar las longitudes desconocidas.
69 m / Sen 30° = d / Sen 90° = a / Sen 60°
Donde : a : Altura de la asta de la bandera.
D : Diagonal o hipotenusa.
A = 69 m (Sen 60° / Sen 30°)
a = 119, 51 m
etrosd = 69 m (Sen 90° / Sen 30°)
d = 138 m
etros.
La altura es 16 metros usando triangulos notables de 37°y 53°.
Tan( x ) = Opuesto / Adyacente Opuesto = Altura de la bandera Adyacente = Base Opuesto = Tan( x ) * Adyacente Opuesto = Tan( 55° ) * ( 2. 5 m ) Opuesto = 3. 57 m Espero haberte ayudado, saludos!
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