The interior angles of a polygon are in arithmetic progression. If the smallest angle be 120° and the common difference be 5°, find the number of sides of this polygon. (Los ángulos interiores de un polígono están en progresión aritmética. Si el ángulo más pequeño es 120 ° y la diferencia común es 5 °, encuentre el número de lados de este polígono. ).
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Jessie2815
En resumen
El polígono cuenta con un número de lados igual a : 9 lados Los ángulos internos de un polígono regular son los ángulos que forman dos lados contiguos y se encuentran dentro del polígono. ∡interno = 180° (n - 2) / n La suma de los ángulos internos debe dar un valor conocido.
El polígono cuenta con un número de lados igual a : 9 lados Los ángulos internos de un polígono regular son los ángulos que forman dos lados contiguos y se encuentran dentro del polígono.
∡interno = 180° (n - 2) / n
La suma de los ángulos internos debe dar un valor conocido.
∑∡interno = 180° (n - 2)
Datos :
ángulo interno 120°
d = 5 Progresión aritmética :
d = ∡n + 1 - ∡n
Formula general de la progresión aritmética :
an = a1 + ( n - 1 ) .
D
Sn = n(a1) + d(n)(n - 1) / 2
Buscando que la sumatoria de los perímetros n términos nos de la sumatoria del ángulo interno :
Para n = 8 :
S8 = (8)(120°) + (5°)(8)(8 - 1) / 2 = 1100°
Sustituimos 8 ;
∑∡interno = 180° (8 - 2)
∑∡interno = 1080°
"No cumple"
Para n = 9 :
S8 = (9)(120°) + (5°)(9)(9 - 1) / 2 = 1260°
Sustituimos 9 ;
∑∡interno = 180° (9 - 2)
∑∡interno = 1260°
"Si cumple"
Puedes ver un ejercicio similar aquí : brainly.
Lat / tarea / 12818095.
El polígono cuenta con un número de lados igual a : 9 lados Los ángulos internos de un polígono regular son los ángulos que forman dos lados contiguos y se encuentran dentro del polígono.
Teniendo en cuenta que fuera un polígono regular, partimos de la base de que estos están formado por x números de triángulos equilateros. La suma de los ángulos de cada triángulo es de 180° y, en particular, cada ángulo…
Respuesta : Regular Heptagons : The properties of regular heptagons : heptagons All sides are the same length (congruent) and all interior angles are the same size (congruent). To find the measure of the interior…
Respuesta : el polígono de de menor cantidad de lados es : 9 ladosExplicación paso a paso : el proceso se detalla en la imagen.
Respuesta : S = 1800ºExplicación paso a paso : El polígono es un dodecágono. Como la suma de las partes indicadas es 36 quiere decir que si tiene el mismo número de lados que de ángulos y vérticesy "x" representa este…