Los ángulos interiores de un polígono están en progresión aritmética?

El numero de lados del polígono pueden ser : 9 lados, 18 lados, 27 lados, .

, entre otros.

Cualquier polígono que tenga la cantidad de lados múltiplos de 9 cumple con la condición.

La suma de los ángulos internos de un polígono es ( n - 2 ) * 180ºsiendo n : la cantidad de lados que tiene el polígono Entonces : Polígono de 7 lados, la suma de sus ángulos internos es de (7 - 2 ) * 180º = 900ºPolígono de 8 lados, la suma de sus ángulos internos es de 1080ºPolígono de 9 lados, la suma de sus ángulos internos es de 1260ºEl angulo mas pequeño del polígono es de 120º y están en progresión aritmética con diferencia de 5ºEntonces, hacemos la progresión de los ángulos internos y comparamos con la suma de los ángulos internos de los polígonos de 7, 8 y 9 lados, Si alguno coincide, conseguimos el numero de lados que tiene el polígono que cumple con la condición planteada.

Polígono de de 7 ladosSuma de ángulos internos = 120 + 125 + 130 + 135 + 140 + 145 + 150 = 945º NO COINCIDE Polígono de de 8 ladosSuma de ángulos internos = 120 + 125 + 130 + 135 + 140 + 145 + 150 + 155 = 1100º NO COINCIDE Polígono de de 9 ladosSuma de ángulos internos = 120 + 125 + 130 + 135 + 140 + 145 + 150 + 155 + 160 = 1260ºCOINCIDEN Por lo tanto, el polígono puede ser de 9 lados.

Si continuamos con el mismo procedimiento, se observa que los polígonos que cumple con la condición son todos aquellos que tienen la cantidad de lados múltiplos a 9, como los son : 9, 18, 27, 36 .

Lados.