[tex]csc ^ 4x - cot ^ 4x = csc ^ 2x + cot ^ x[ / tex]?

Esta identidad es bien sencilla

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=csc%5E4x%20-%20cot%5E4x%20%3Dcsc%5E2x%2Bcot%5Ex" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=csc%5E4x%20-%20cot%5E4x%20%3Dcsc%5E2x%2Bcot%5E2%20%5C%5C%0ASiempre%20%5C%20se%20%5C%20comienza%20%5C%20por%20%5C%20un%20%5C%20lado%20%5C%5C%0Alo%20%5C%20hare%20%5C%20por%20%5C%20el%20%5C%20lado%20%5C%20izquierdo%20%5C%5C%0Acsc%5E4x%20-%20cot%5E4x%20%5C%20factorizas%20%5C%20por%20%5C%20suma%20%5C%20por%20%5C%20su%20%5C%20diferencia.%20%5C%5C%0A%28csc%5E2x%20-%20cot%5E2x%20%29%28csc%5E2x%20%2B%20cot%5E2x%29%20%5C%5C%20tenemos%20%5C%20csc%5E2x%20%2B%20cot%5E2x%20%5C%5C%20ahora%20%5C%20necesitamos%20%5C%20el%20%5C%20otro%20%5C%20factor%20%5C%5C%0A" />

Recuerda que csc = 1 / sen y cot = cos / sen , Como tenemos al cuadrado tenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28csc%5E2x%20-%20cot%5E2x%20%29%20" />

1 cos ^ 2 x 1 - cos ^ 2 x

__ - _________ = = > ____________

sen ^ 2 x sen ^ 2 x sen ^ 2 x

Ahora recuerda la identidad :

sen ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 despejemos,

sen ^ 2x = 1 - cos ^ 2x

reemplazamos y nos queda

sen ^ 2 x

_____ = 1

sen ^ 2 x

por lo tanto al final solo queda

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28csc%5E2x%20-%20cot%5E2x%20%29%28csc%5E2x%20-%20cot%5E2x%20%29%20" />

reemplazamos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%281%29%28csc%5E2x%20%2B%20cot%5E2x%29%20%3D%20csc%5E2%20x%20%2B%20cot%5E2%20x%20" />

Por lo tanto queda demostrada la identidad.

Alguna consulta me avisas , sl2.