[tex] \ frac{6x ^ {3} - 3x }{3x} [[tex]?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B6x%20%5E%7B3%7D-3x%20%7D%7B3x%7D" />

Primero sacamos factor común X en el denominador.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%286x%5E2-3%29%7D%7B3x%7D%20" />

Ese X se cancela con el X que está acompañando al 3.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B6x%5E2-3%7D%7B3%7D%20" />

Podemos separar las fracciones.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B6x%5E2%7D%7B3%7D%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B3%7D%20%5C%5C%0A2x%5E2-1" />

Tenemos diferencia de cuadrados, aplicamos la propiedad.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2-1%5C%5C%0A%28x%20%5Csqrt%7B2%7D%20%2B1%29%2A%28%20x%5Csqrt%7B2%7D%20-1%29" />

Recuerda que toda ecuación que no está igualada a nada, siempre estará igualada a 0.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%20%5Csqrt%7B2%7D%20%2B1%29%2A%28%20x%5Csqrt%7B2%7D%20-1%29%20%3D%200" />

Recuerda que si el producto de 2 números da 0, es porque uno de ellos es 0 o el otro es 0 (esto se llama teorema del factor nulo), entonces debemos igualar ambas expresiones a 0.

Solución (1) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Csqrt%7B2%7D%20%2B1%20%3D%200%5C%5C%0Ax%20%5Csqrt%7B2%7D%20%3D%20-1%5C%5C%0Ax%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%20" />

Solución (2) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Csqrt%7B2%7D%20-1%20%3D%200%5C%5C%0Ax%20%5Csqrt%7B2%7D%20%3D%201%5C%5C%0Ax%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%20" />

Si quieres hacer la prueba reemplaza cada una de esas 2 respuestas en la ecuación inicial, haz todo eso en la calculadora y te aseguro que te debe dar cero.

Fue un placer, saludos.