Teorema de factor ejercicios resueltos?

El polinomio P(x) es divisible por un polinomio de la forma (x - a) si y sólo si P(x = a) = 0.

Al valorx = ase le llamaraízocerode P(x).

Lasraíces o ceros de un polinomioson losvaloresqueanulan el polinomio.

Ejercicio

Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican :

1(x3− 5x − 1) tiene por factor (x − 3)

(x3− 5x −1) es divisible por (x − 3) si y sólo si P(x = 3) = 0.

P(3) = 33− 5 · 3 − 1 = 27 − 15 − 1 ≠ 0

(x − 3) no es un factor.

2(x6− 1) tiene por factor (x + 1)

(x6− 1) es divisible por (x + 1) si y sólo si P(x = − 1) = 0.

P(−1) = (−1)6− 1 = 0

(x + 1) es un factor.

3(x4− 2x3 + x2 + x − 1) tiene por factor (x − 1)

(x4− 2x3 + x2 + x − 1) es divisible por (x − 1 ) si y sólo si P(x = 1) = 0.

P(1) = 14− 2 · 13 + 12 + 1 − 1 = 1 − 2 + 1 + 1 − 1 = 0

(x − 1) es un factor.

4(x10− 1024) tiene por factor (x + 2)

(x10− 1024) es divisible por (x + 2) si y sólo si P(x = − 2) = 0.

P(−2) = (−2)10− 1024 = 1024 − 1024 = 0

(x + 2) es un factor.