TEMATICA1?
TEMATICA 1. Evaluar el siguiente límite 2. Calcular el siguiente límite indeterminado de la forma 0 / 0 3. Calcular el siguiente límite al infinito 4. Evaluar el siguiente límite trigonométrico.
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En resumen
A continuación encaramos la resolución de estos límites : 1) Vamos a ver si este límite es determinado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%201%7D%20%5Cfrac%7Bx%5E3-2x%5E2%2B4x%2B8%7D%7B%5Csqrt%7B4x%2B5%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%5E3-2.1%5E2%2B4.
Mejor respuesta
Marianitaaaah
A continuación encaramos la resolución de estos límites : 1) Vamos a ver si este límite es determinado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%201%7D%20%5Cfrac%7Bx%5E3-2x%5E2%2B4x%2B8%7D%7B%5Csqrt%7B4x%2B5%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%5E3-2.1%5E2%2B4.1%2B8%7D%7B%5Csqrt%7B4.1%2B5%7D%20%7D%3D%5Cfrac%7B1-2%2B4%2B8%7D%7B%5Csqrt%7B9%7D%20%7D%20%3D%5Cfrac%7B10%7D%7B3%7D" />El límite existe y vale 10 / 32) Tanteamos el límite : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-2%7D%20%5Cfrac%7Bx%5E3%2B3x%5E2%2B2x%7D%7Bx%5E2-2x-6%7D%20%3D%5Cfrac%7B%28-2%29%5E3%2B3%28-2%29%5E2%2B2%28-2%29%7D%7B%28-2%29%5E2-%28-2%29-6%7D%3D%5Cfrac%7B0%7D%7B0%7D" />Tiene una indeterminación tipo 0 / 0, intentamos factorizar los componentes, en cuanto al numerador : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3%2B3x%5E2%2B2x%3Dx%28x%5E2%2B3x%2B2%29%3D0%5C%5Cx_%7B1%2C2%7D%3D%5Cfrac%7B-3%5C%C2%B1%5Csqrt%7B3%5E2-4.2%7D%20%7D%7B2.1%7D%20%3D%5Cfrac%7B-3%5C%C2%B11%7D%7B2%7D%20%5C%5Cx_1%3D-2%5C%5Cx_1%3D-1" />Queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%28x%2B1%29%28x%2B2%29" />Para el denominador : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-x-6%3D0%5C%5Cx_%7B1%2C2%7D%3D%5Cfrac%7B1%5C%C2%B1%5Csqrt%7B1%5E2-4.1.%28-6%29%7D%20%7D%7B2.1%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%5C%C2%B15%7D%7B2%7D%20%5C%5Cx_1%3D3%5C%5Cx_2%3D-2%5C%5Cq%28x%29%3D%28x%2B2%29%28x-3%29" />Replanteamos el límite : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-2%7D%20%5Cfrac%7Bx%28x%2B1%29%28x%2B2%29%7D%7B%28x%2B2%29%28x-3%29%7D%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-2%7D%20%5Cfrac%7Bx%28x%2B1%29%7D%7B%28x-3%29%7D%20%3D%5Cfrac%7B%28-2%29%28-2%2B1%29%7D%7B-2-3%7D%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D" />El límite existe y vale - 2 / 53)Planteando el límite : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7Bx%5E2%2Bx-5%7D%7B2x%2B5%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cinfty%7D%7B%5Cinfty%7D" />Porque ambos polinomios divergen cuando x tiende a valores cada vez más grandes.
Sacamos factor común de x en numerador y denominador : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7Bx%5E2%2Bx-5%7D%7B2x%2B5%7D%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7Bx%28x%2B1-%5Cfrac%7B5%7D%7Bx%7D%29%7D%7Bx%282%2B%5Cfrac%7B5%7D%7Bx%7D%29%7D%3D%5Cfrac%7B%28x%2B1-%5Cfrac%7B5%7D%7Bx%7D%29%7D%7B%282%2B%5Cfrac%7B5%7D%7Bx%7D%29%7D%3D%5Cfrac%7B%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%28x%2B1-%5Cfrac%7B5%7D%7Bx%7D%29%7D%7B%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%282%2B%5Cfrac%7B5%7D%7Bx%7D%29%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cinfty%7D%7B2%7D%3D%5Cinfty" />La función diverge hacia más infinito cuando x tiende a valores cada vez más grandes.
4) El límite trigonométrico planteado es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%7D%20%7D%20%5Cfrac%7Bsin%28x%29-cos%28x%29%7D%7B1-tg%28x%29%7D%20%3D%5Cfrac%7B0%2C707-0%2C707%7D%7B1-1%7D%3D%5Cfrac%7B0%7D%7B0%7D" />Es indeterminado de tipo 0 / 0, aplicamos la identidad de la tangente al denominador : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%7D%20%7D%20%5Cfrac%7Bsin%28x%29-cos%28x%29%7D%7B1-tg%28x%29%7D%20%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%7D%20%7D%20%5Cfrac%7Bsin%28x%29-cos%28x%29%7D%7B1-%5Cfrac%7Bsin%28x%29%7D%7Bcos%28x%29%7D%7D%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%7D%20%7D%20%5Cfrac%7Bsin%28x%29-cos%28x%29%7D%7B%5Cfrac%7Bcos%28x%29-sin%28x%29%7D%7Bcos%28x%29%7D%7D%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%7D%20%7D%20%28-cos%28x%29%29%5C%5C%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%7D%20%7D%20%28-cos%28x%29%29%3D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D" />El límite existe y vale [img = 10].
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