Suponga que la carga de un condensador C (Faradios) se define por :C(t) = e ^ t / (9 + e ^ t ) - 1 / 10 - Si no se entiende adjunte la imagen del ejercicio?

Respuesta.

Para resolver este problema se tiene que la ecuación para determinar la carga de un condensador es :

C(t) = e ^ t / (9 + e ^ t) - 1 / 10

a) Las cargas son :

Para t = 1 s :

C(1) = e ^ 1 / (9 + e ^ 1) - 1 / 10C(1) = 0.

1319 F

Para t = 2 :

C(2) = e ^ 2 / (9 + e ^ 2) - 1 / 10C(2) = 0.

35 F

Para t = 3 :

C(3) = e ^ 3 / (9 + e ^ 3) - 1 / 10C(3) = 0.

59 F

Para t = 4 :

C(4) = e ^ 4 / (9 + e ^ 4) - 1 / 10C(4) = 0.

758 F

b) La capacidad de carga del condensador es la asíntota que pueda tener horizontal, por lo tanto :

Lim (e ^ t / (9 + e ^ t) - 1 / 10) = ∞ / ∞t → ∞

Lim e ^ t / (9 + e ^ t) - Lim 1 / 10t → ∞ t → ∞

Se deriva en el numerador y denominador del primer término.

Lim (e ^ t / e ^ t) - 1 / 10t → ∞

Lim 1 - 1 / 10 = 0.

9 Ft → ∞.