Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B , C , D , E de tal manera que : AC + BD + CE = 45?
Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B , C , D , E de tal manera que : AC + BD + CE = 45. ¿Cálcular AB ? Si AE = 30 y DE = 2AB.
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Entre los puntos A y E, hay 4 segmentos de recta AB, BC, CD, y DE, ya que los puntos son consecutivos.
Según el planteamiento AC + BD + CE = 45
AC = AB + BC
BD = BC + CD
CE = CD + DE
Por otro lado sabemos que :
AE = 30
AE = AB + BC + CD + DE = 30
Sustituyendo en la primera ecuación los valores de BD, AC y CE, de manera que trabajemos con segmentos que unan 2 puntos.
Tendremos :
AC + BD + CE = 45
(AB + BC) + (BC + CD) + (CD + DE) = 45
En esta ecuación podemos usar los términos AB, BC, CD y DE, y nos quedará cambiando el orden de los términos :
(AB + BC + CD + DE) + BC + CD = 45
AE = AB + BC + CD + DE
AE + BC + CD = 45
sustituimos el valor de AE, que es 30 según el planteamiento
30 + BC + CD = 45
BC + CD = 45 - 30 = 15
Con este resultado podemos calcular de valor de AB + DE
(AB + DE) + (BC + CD) = 30
AB + DE + 15 = 30
AB + DE = 30 - 15 = 15
Pero como, DE = 2AB
AB + 2AB = 15
3AB = 15
AB = 15 / 3 = 5.
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