Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B , C , D , E de tal manera que : AC + BD + CE = 45?

Entre los puntos A y E, hay 4 segmentos de recta AB, BC, CD, y DE, ya que los puntos son consecutivos.

Según el planteamiento AC + BD + CE = 45

AC = AB + BC

BD = BC + CD

CE = CD + DE

Por otro lado sabemos que :

AE = 30

AE = AB + BC + CD + DE = 30

Sustituyendo en la primera ecuación los valores de BD, AC y CE, de manera que trabajemos con segmentos que unan 2 puntos.

Tendremos :

AC + BD + CE = 45

(AB + BC) + (BC + CD) + (CD + DE) = 45

En esta ecuación podemos usar los términos AB, BC, CD y DE, y nos quedará cambiando el orden de los términos :

(AB + BC + CD + DE) + BC + CD = 45

AE = AB + BC + CD + DE

AE + BC + CD = 45

sustituimos el valor de AE, que es 30 según el planteamiento

30 + BC + CD = 45

BC + CD = 45 - 30 = 15

Con este resultado podemos calcular de valor de AB + DE

(AB + DE) + (BC + CD) = 30

AB + DE + 15 = 30

AB + DE = 30 - 15 = 15

Pero como, DE = 2AB

AB + 2AB = 15

3AB = 15

AB = 15 / 3 = 5.