Sobre los puntos medios de lados de un cuadrado se construye un nuevo cuadrado?
Sobre los puntos medios de lados de un cuadrado se construye un nuevo cuadrado. ¿cual es la razon entre las areas del original y el nuevo ?
En resumen
Hola! Primero tenemos que conocer cual es el área del cuadrado original que en forma general es : Fórmula 1. <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Ao%3Dl%5E%7B2%7D" /> l : Longitud de cada lado del cuadrado Tenemos que tener en cuenta las siguientes premisas : 1.
Mejor respuesta
Hola!
Primero tenemos que conocer cual es el área del cuadrado original que en forma general es :
Fórmula 1.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Ao%3Dl%5E%7B2%7D" />
l : Longitud de cada lado del cuadrado
Tenemos que tener en cuenta las siguientes premisas :
1.
El valor de lado de los nuevos cuadrados son iguales al original, no mayor ni menor.
2. Los puntos medios de cada lado son el centro de cada nuevo cuadrado.
Si cada punto medio de cada lado del cuadrado es el centro de los otros cuadrados que se construirán, quiere decir que se formaran 4 cuadrados con un valor de lado igual al original, entonces el nuevo valor de área sera la siguiente :
Fórmula 2.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Af%3DAo%2BAn%3B" />
Ao : Áreaoriginal del cuadrado.
An : Áreagenerada por los nuevos cuadrados.
Af : Áreafinal.
Al dibujar estos cuadrados según las premisas anteriores te darás cuenta que se forman solo dos cuadrados más que suman al área original, por lo que el área adicional es : formula fórmula
Fórmula 3.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=An%3DA1%2BA2%3Dl%5E%7B2%7D%2Bl%5E%7B2%7D%3D2%20l%5E%7B2%7D%3B" />
A1, A2 : Cuadrados adicionales que aumentan el áreadel original.
Ya se puede afirmar entonces que el valor del área adicional es el doble del área original, entonces se sustituye esto en la formula 2, y queda así :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Af%3DAo%2BAn%3DAo%2B2Ao%3D3Ao%3B" />
Donde An = 2Ao.
Por lo que la Razón entre el área original y la nueva es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20Af%3D3Ao.%20" />
PD : Dibujar el problema te ayudara visualmente a entenderlo, el dibujo es similar a una cruz.
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