Situación y solución planteada :Muchos sistemas físicos (Péndulo Simple, Sistema masa - resorte amortiguado, Sistema masa - resorte no amortiguado, Sistema masa - resorte movimiento forzado, circuitos?

R² + 10 = 0 con soluciones r = + / - √10 i Observamos que tenemos raíces imaginarias, por tanto se tendrá la siguiente forma : θ(t) = C1 sen( √10 t) + C2 cos( √10 t) Derivamos la expresión para tener la velocidad y para tener aceleración angular.

Velocidad angular θ'(t) = dθ / dt = √10 C1 cos( √10 t) - √10 C2 sen( √10 t) Aceleración angular θ''(t) = d ^ 2 θ / dt ^ 2 = - 10 C1 sen( √10 t) - 10 C2 cos( √10 t) Con las condiciones iniciales podemos decir que : θo = θ(0) = C1 sen( √10 0) + C2 cos( √10 0) θo = C2 C2 = θ₀Si tenemos la velocidad angular inicial θ'o para t = 0 θ'o = θ'(0) = √10·C1 cos(√10 0) - √10·C2 sen( √10 0) θ'o = √10 C1 C1 = (1 / √10) θ'₀Sustituimos ambas constante que la función de desplazamiento y tenemos que : θ(t) = (1 / √10) θ'₀ sen( √10 t) + θ₀ cos( √10 t) Los parámetros iniciales son : θo = 0.

2 rad θ'o = 1 rad / s C1 = (1 / (√10 (1 / s))) * 1 rad / s = 0.

31 rad C2 = 0.

2 rad Con estos datos obtenemos θ(t) = (0.

31) sen( √10·t) + (0.

2) cos( √10·t) Debemos tener en cuenta que para estos ejercicio debemos utilizar las condiciones iniciales que se nos han dado.