MatemáticasBásico3 de marzo de 20262 respuestas

Situación problema : Si observamos cierta cantidad inicial de sustancia o material radiactivo, al paso del tiempo se puede verificar un cambio en la cantidad de dicho material ; esto quiere decir que ?

Situación problema : Si observamos cierta cantidad inicial de sustancia o material radiactivo, al paso del tiempo se puede verificar un cambio en la cantidad de dicho material ; esto quiere decir que un material radioactivo se desintegra inversamente proporcional a la cantidad presente. Si desde un principio hay 50 Miligramos (mm) de un material radioactivo presente y pasadas dos horas se detalla que este material ha disminuido el 10% de su masa original , se solicita hallar : a. Una fórmula para la masa del material radioactivo en cualquier momento t. B. La masa después de 5 horas.

3Alonzo16200

Matemáticas Nivel Básico

En resumen

La desintegración del material radiactivo nos deja los siguientes resultados : La ecuación de desintegración es N(t) = 50·e ^ ( - 0. 052t). Luego de 5 horas quedan 38. 55 mg.

Mejor respuesta

Marialaurabravo1 jul 2026

La desintegración del material radiactivo nos deja los siguientes resultados : La ecuación de desintegración es N(t) = 50·e ^ ( - 0.

052t).

Luego de 5 horas quedan 38.

55 mg.

ExplicacióN

La ecuación para la desintegración de un material radiactivo viene dado como : N(t) = N₀·e ^ ( - k·t) Ahora, sabemos que inicialmente hay una cantidad de 50 mg, y ademas que en 2 horas se redujo en un 10 %, entonces : m(2h) = 0.

90·(50 mg) m(2h) = 45 mg → masa en 2 horasa) Entonces, en 2 horas quedaban 45 mg, con esto buscando la constante 'k' de nuestra ecuación, tenemos : N = (50 mg)· e ^ ( - k·t) 45 mg = (50 mg)· e ^ ( - k·2h) 0.

90 = e ^ ( - k·2h) ln(0.

90) = - k·(2h) k = 0.

052 Por tanto, nuestra ecuación de descomposición radiactiva será : N(t) = 50·e ^ ( - 0.

052t) → Ecuación de desintegraciónb) Busquemos la masa luego de 5 horas.

N(5) = 50·e ^ ( - 0.

052· 5h)N(5) = 38.

55 mg Entonces, luego de 5 horas quedan 38.

55 mg.

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Otras 1 respuestas

Vianeymenoza650712 may 2026

Respuesta : Explicación paso a paso : Solución planteada : a.

Sea x(t) ; miligramos de material radiactivo en el instante inicial t

La ecuación corresponde a : dy / dx = + kx(t)

Transponiendo términos se tiene ; dy / (x(t)) = + kdt

Aplicando propiedades algebraicas tenemos : ∫dx / (x(t)) = ∫kdx

Resolviendo las integrales se obtiene : In (x(t)) = - kdt - c.

Aplicando propiedades especiales de las integrales contemplamos que x(t) = - ce ^ ( - kt) Por tanto, ésta es la fórmula para la masa de un material radiactivo en algunos momentos t Cuando t = 0 ; se tiene : x(0) = 50 ; Por ende, 50 = c Ahora bien, cuando t = 2 Se tiene x(0) = 40 ; debido a que corresponde al porcentaje que se disminuyó pasadas dos horas en un 10%.

Por lo que la expresión matemática en este caso correspondería así : 40 = ce ^ ( - 2k) 45 = 40 ^ e2k

Aplicando propiedades trigonométricas obtenemos : - 2k = In |45 / 40|

k = in|45 / 40| / ( - 2) Por lo que el valor de la constante c, corresponde a : k = 0, 0526803

Es por ello, que ésta es la fórmula para la masa de un material radiactivo en cualquier momento t en este caso de aplicación.

X(t) = 45e - 0, 0526803t Ahora bien, para hallar la masa después de 5 horas es : x(5) = 45e - 0, 0526803( - 5) Observación : Debo multiplicarlo por - 5, para que la expresión elevada a la e me quede de forma positiva y pueda resolver la situación.

Por lo tanto, la masa después de 5 horas corresponde a : x(5) = 40, 5 mm.

Cierto material radiactivo se desintegra con el tiempo según la función N = P x 2 ^ ( - 0?

Del enunciado, en la función de desintegración N = P x 2 ^ ( - 0. 025t) N = P / 4 P / 4 = P x 2 ^ ( - 0. 025t) P / P = 4 x 2 ^ ( - 0. 025t) Tomando logaritmos : log 1 = log 4 - (0. 025t)log 2 0 = 2 log 2 - (0. 025t) log…

1 respuesta 3

Un material contiene 100 gramos de sustancia radioactiva ?

El total es 3, 125 el cual simplemente tendremos que dividir 100 entre 2 y sucesivamente 5 veces.

1 respuesta 5

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