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Sistemas de Ecuaciones - Con 3 VariablesLa suma de las edades de tres personas es 101 años ; la mitad de la edad de la primera, mas la cuarta parte de la edad de la segunda , mas la tercera parte de l?

Sistemas de Ecuaciones - Con 3 Variables La suma de las edades de tres personas es 101 años ; la mitad de la edad de la primera, mas la cuarta parte de la edad de la segunda , mas la tercera parte de la edad de la tercera suman 35 años ; y un cuarto de la edad de la primera , mas un medio de la edad de la segunda , mas un quinto de la edad de la tercera suman 31 años. Calcula la edad de cada una de ellas.

Calculadora interactiva

a·x + b·y = c

Ecuación 1

x +y =

Ecuación 2

x +y =

Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Sharonbg23

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Mejor respuesta

Sharonbg23
7

Por comodidad ahora

persona 1 x años = 4x años

persona 2 y años = 4y años

persona 3 z años = 15z años

x mas y mas z = 101 ahora 4x mas 4y mas 15z = 101

x / 2 mas y / 4 mas z / 3 = 35 2x mas y mas 5z = 35

x / 4 mas y / 2 mas z / 5 = 31 x mas 2y mas 3z = 31

Por comodidad voy a cambiar los terminos segun las divisiones

dato importante por esos terminos puedo darme cuenta que z es multiplo de 3 y 5

como z es multiplo de 15

solo puede tomar 15 30 45 60 75 90

30.

60 y 90 no cumplen por que la p1 y la p2 tienen edades pares no pueden valer 71 41 o 11

solo nos queda 15, 45 y 75

por las condiciones de arriba 15 no cumple

3x mas 3y mas 8 = 66

3x mas 3y = 58

x mas y = 58 / 3 no existe

probemos con 45 = 15z z = 3

3x mas 3y mas 8(3) = 66

3(xmas y) = 66 menos 24

x mas y = 42 / 3

x mas y = 14 posible solucion reemplazemos

4x mas 4y mas 45 es igual a 101 ?

4 (x mas y) = ?

Y 101 menos 45 = 56 si 4(x mas y) es igual a 56 cumple y es la respuesta.

4 (x mas y) = ?

4 (14) = 56 si cumple

ahora a reeemplazar

1ro - 2x mas y = 20 (solo reemplazo z y lo mando a restar)

2do - x mas 2y = 22 (igual que arriba)

x2 y resto el 2do - > 4x mas 2y menos x menos 2y = 40 - 22

3x = 18

x = 6

2x mas y = 20

12 mas y = 20

y = 8

primera persona tiene 4x = 24

segunda tiene 4y = 32

tercera tiene 15z = 45.