Si un entero de dos digitos es k veces la suma de sus cifras, el número que se obtiene al intercanbiarce los digitos es la suma de los digitos multiplicado por?

Un entero de dos cifras está formado por la cifra de decenas (x) y la cifra de unidades (y).

Se construye de la siguiente forma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10x%2By" />

Si es K veces la suma de sus cifras :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10x%2By%3DK%28x%2By%29" />

Si se intercambian los dígitos obtenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10y%2Bx%3DN%28x%2By%29" />

Entonces, lo que nos piden es encontrar la relación que hay entre K y N :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10x%2By%3DK%28x%2By%29%20%5C%5C%2010y%2Bx%3DN%28x%2By%29" />

Si dividimos una ecuación entre la otra obtenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B10x%2By%7D%7B10y%2Bx%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BK%28x%2By%29%7D%7BN%28x%2By%29%7D%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B10x%2By%7D%7B10y%2Bx%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BK%7D%7BN%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20N%3DK%20%5Cfrac%7B10y%2Bx%7D%7B10x%2By%7D%20" />

Así que podemos decir que el número que nos piden es el K del principio dividido porel entero de dos dígitos y multiplicado por el mismo entero con las cifras cambiadas.