Un número está formado por 3 dígitos, el dígito de las centenas es la suma de los otros dos, la suma de las decenas y centenas es igual a 7 veces las unidades. Determine el numero, de tal forma que si se invierten los dígitos, la diferencia sea de 594.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 5 votos · mejor respuesta de Mindi24060708
En resumen
Respuesta : 862Explicación paso a paso : numero xyz (x = centenas, y = decenas y z unidades)1. X = y + z (primera ecuación) - - - - - - - - - - - - x - y - z = 02. X + y = 7z (segunda ecuación) - - - - - - - - x + y - 7z = 03.
Respuesta : 862Explicación paso a paso : numero xyz (x = centenas, y = decenas y z unidades)1.
X = y + z (primera ecuación) - - - - - - - - - - - - x - y - z = 02.
X + y = 7z (segunda ecuación) - - - - - - - - x + y - 7z = 03.
100x + 10y + z - (100z + 10y + x) = 594 (tercera ecuación) 100x + 10y + z - 100z - 10y - x = 594 ; 99x - 99y = 594 ; x - y = 6Resolvemos por reducción 1º y 2º ecuacion : x - y - z = 0x + y - 7z = 02x - 8z = 0Ahora este resultado lo reducimos con la tercera ecuación : 2x - 8z = 0 - 2(x - z = 6)2x - 8z = 0 - 2x + 2z = - 12 - 6z = - 12 ; z = 2 que sustituimos en : x - z = 6 ; x - 2 = 6 ; x = 8Y ahora sustituimos en : y = x - z ; y = 8 - 2 = 6 ; y = 6.
Mira,
Sea :
x : El dígito que representa a las centenas.
Y : El dígito que representa a las decenas.
Z : El dígito que representa a las unidades.
Buscamos el número xyz.
Sabemos que :
>> El dígito de las centenas es la suma de los otros dos, es decir :
x = y + z.
(1)
>> La suma de las decenas y centenas es 7 veces las unidades, es decir :
x + y = 7z.
(2)
>> Si se invierte el orden de los dígitos la diferencia es de 594, esto lo podemos poner como :
xyz - zyx = 594 (Fíjate que aquí no estamos multiplicando los dígitos)
Al número xyz lo podemos poner como :
xyz = 100x + 10y + z
Y al número zyx lo podemos poner como :
zyx = 100z + 10y + x
Entonces :
xyz - zyx = 100x + 10y + z - (100z + 10y + x) = 594
100x + 10y + z - (100z + 10y + x) = 100x - 100z + 10y - 10y + z - x = 594
Factorizando :
100(x - z) + (z - x) = 594.
(3)
Tenemos el siguiente sistema de 3 ecuaciones lineales :
x = y + z.
(1)
x + y = 7z.
(2)
100(x - z) + (z - x) = 594.
(3)
Despejamos 'y' de la ecuación (1)
x = y + z
y = x - z.
(4)
Sustituimos (4) en (2) :
x + y = 7z
x + x - z = 7z
2x = 7z + z
2x = 8z
Dividimos en ambos lados entre 2 y tenemos que :
x = 4z.
(5)
Sustituimos (5) en (3) :
100(x - z) + (z - x) = 594
100(4z - z) + (z - 4z) = 594
100(3z) + ( - 3z) = 594
300z - 3z = 594
297z = 594
Dividimos en ambos lados de la igualdad entre 294 y tenemos que :
z = 2.
(6)
Sustituimos (6) en (5) :
x = 4(2) = 8.
(7)
Sustituimos (6) y (7) en (4) y tenemos que :
y = x - z = 8 - 2 = 6
Así, el número que buscamos es :
xyz = 862
Espero te sirva : ).
Respuesta : 862Explicación paso a paso : numero xyz (x = centenas, y = decenas y z unidades)1. X = y + z (primera ecuación) - - - - - - - - - - - - x - y - z = 02.
Sí. Esta pregunta de Matemáticas tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.
El apartado b) da la pista para resolver con dos ecuaciones y dos incógnitas ya que relaciona las centenas y las decenas de tal modo que puedo llamar : Centenas : x Decenas : x - 1 Unidades : y Ahora se trata de…
EL número que queremos encontrar es 624Sean a, b y c las cifras del número de las centenas, decenas y unidades respectivamente. El dígito de las centenas es el triple de las decenas : 1. A = 3bEl digito de las decenas…