Si P es el punto ( - 1, y) y su distancia al origen es la mitad de su distancia al punto (1, 3) determinar el valor de y. Resolver aplicando la formula de la distancia.
En resumen
La distancia desde P hasta el origen es raíz[( - 1 - 0) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = raíz[1 + y ^ 2] La distancia desde P hasta (1, 3) es : raíz[( - 1 - 1) ^ 2 + (y - 3) ^ 2] = raíz[4 + (y - 3) ^ 2] Según el problema es : raíz[1 + y ^ 2] = 1 / 2 .
La distancia desde P hasta el origen es raíz[( - 1 - 0) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = raíz[1 + y ^ 2]
La distancia desde P hasta (1, 3) es : raíz[( - 1 - 1) ^ 2 + (y - 3) ^ 2] = raíz[4 + (y - 3) ^ 2]
Según el problema es : raíz[1 + y ^ 2] = 1 / 2 .
Raíz[4 + (y - 3) ^ 2] ; elevamos al cuadrado
1 + y ^ 2 = 1 / 4.
[4 + (y - 3) ^ 2] = 1 + 1 / 4.
(y - 3) ^ 2 ; simplificamos y obtenemos raíz cuadrada :
y = + - 1 / 2.
(y - 3) ; 2.
Y = + - (y - 3) ; se obtienen dos resultados : y = 1 ; y = - 3
Hay entonces dos puntos P( - 1, - 3) y P( - 1, 1)
Saludos.
Herminio.
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