Encuentra una función en términos de 'x' para determinar la distancia entre el origen y cualquier punto que se encuentre sobre la recta y = 2x + 3. ¿En qué punto de la recta y = 2x + 3 se minimiza la distancia con el origen?
En resumen
Sea (x, y) el punto de la recta. La distancia al origen es : d = √(x² + y²) Reemplazamos y : d(x) = √[x² + (2 x + 3)²] ; o bien : d(x) √(5 x² 12 x + 9) Si una función se minimiza, su cuadrado también (facilita el cálculo del valor mínimo.
Sea (x, y) el punto de la recta.
La distancia al origen es :
d = √(x² + y²)
Reemplazamos y :
d(x) = √[x² + (2 x + 3)²] ; o bien :
d(x) √(5 x² 12 x + 9)
Si una función se minimiza, su cuadrado también (facilita el cálculo del valor mínimo.
D(x)² = 5 x² + 12 x + 3
Derivamos : 2 d(x) .
D'(x) = 10 x + 12 = 0 (condición de mínimo o máximo)
x = - 6 / 5 ; reemplazamos en d(x)
d(x) = √[5 ( - 6 / 5)² + 12 .
( - 6 / 5) + 9] = 1, 34
Te comento que corresponde con la distancia al origen de la recta que se obtiene directamente de :
d = (A x1 + B y1 + C) / √(A² + B²)
Para este caso es (x1, y1) = (0, 0)
d = 3 / √5 = 1, 34
Saludos Herminio.
Hola ; Es el SEGMENTO Saludos : ).
Punto P = (x ; y) origen O = (0 ; 0) dPO = 6 unidades. Distancia al eje x →y distancia al eje y→ x Si y = (3 / 2) * x Hallar : coordenadas del punto→ (x ; y) = ? Para resolver el ejercicio se aplica la formula de…
Distancia entre dos puntos d = √[(x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2] Punto medió entre dos. Puntos = Xm = (x1 + x2) / 2 Ym = ( y1 + Y2) / 2.