Si la suma de los catetos de un triangulo rectangulo es 15u?

Sean a y b la medida de los catetos de dicho triángulo y c la medida de la hipotenusa.

Datos : a + b = 15Debemos calcular1.

El diámetro de la circunferencia circunscrita2.

El diámetro de la circunferencia inscritaDesarrollo : 1.

El diámetro de la circunferencia circunscrita mide igual que la hipotenusa o sea c.

2. sabemos calcular de varias formas el área del triángulo, dos de ellas sonA = ab / 2A = p rdonde p es el semiperímetro del triángulo y r es el radio de la circunferencia inscrita, entonces tenemosab / 2 = prab = p (2r)ab = p D2ab = 2p D2ab = P D (donde P es el perímetro del triángulo)D = 2ab / (a + b + c)La suma de los diámetros es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum%20%3Dc%20%2B%20%5Cdfrac%7B2ab%7D%7Ba%20%2B%20b%20%2B%20c%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Csum%20%3Dc%20%2B%20%5Cdfrac%7B%28a%2Bb%29%5E2-%28a%5E2%2Bb%5E2%29%7D%7Ba%20%2B%20b%20%2B%20c%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Csum%20%3Dc%20%2B%20%5Cdfrac%7B%28a%2Bb%29%5E2-c%5E2%7D%7Ba%20%2B%20b%20%2B%20c%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Csum%20%3Dc%20%2B%20%5Cdfrac%7B%28a%2Bb-c%29%28a%2Bb%2Bc%29%7D%7Ba%20%2B%20b%20%2B%20c%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Csum%20%3Dc%20%2B%20%28a%2Bb-c%29%5C%5C%20%5C%5C%5Csum%20%3D%20a%20%2B%20b%5C%5C%20%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Csum%20%3D%2015%7D%7D" />.