Si la suma de los catetos de un triangulo rectangulo es 15u?
Si la suma de los catetos de un triangulo rectangulo es 15u. Calcular la suma de los diametros de las circunferencias inscrita y circunscrita a dicho triangulo.
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Respuesta : 15Explicación paso a paso : terorema de poncelet15 = c + 2r.
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Respuesta : 15Explicación paso a paso : terorema de poncelet15 = c + 2r.
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Sean a y b la medida de los catetos de dicho triángulo y c la medida de la hipotenusa.
Datos : a + b = 15Debemos calcular1.
El diámetro de la circunferencia circunscrita2.
El diámetro de la circunferencia inscritaDesarrollo : 1.
El diámetro de la circunferencia circunscrita mide igual que la hipotenusa o sea c.
2. sabemos calcular de varias formas el área del triángulo, dos de ellas sonA = ab / 2A = p rdonde p es el semiperímetro del triángulo y r es el radio de la circunferencia inscrita, entonces tenemosab / 2 = prab = p (2r)ab = p D2ab = 2p D2ab = P D (donde P es el perímetro del triángulo)D = 2ab / (a + b + c)La suma de los diámetros es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum%20%3Dc%20%2B%20%5Cdfrac%7B2ab%7D%7Ba%20%2B%20b%20%2B%20c%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Csum%20%3Dc%20%2B%20%5Cdfrac%7B%28a%2Bb%29%5E2-%28a%5E2%2Bb%5E2%29%7D%7Ba%20%2B%20b%20%2B%20c%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Csum%20%3Dc%20%2B%20%5Cdfrac%7B%28a%2Bb%29%5E2-c%5E2%7D%7Ba%20%2B%20b%20%2B%20c%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Csum%20%3Dc%20%2B%20%5Cdfrac%7B%28a%2Bb-c%29%28a%2Bb%2Bc%29%7D%7Ba%20%2B%20b%20%2B%20c%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Csum%20%3Dc%20%2B%20%28a%2Bb-c%29%5C%5C%20%5C%5C%5Csum%20%3D%20a%20%2B%20b%5C%5C%20%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Csum%20%3D%2015%7D%7D" />.
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Si la suma de los catetos de un triangulo rectangulo es 15u?
Respuesta : 15Explicación paso a paso : terorema de poncelet15 = c + 2r.
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